⭕️ Сравнение площадей, ограниченных полигоном и окружностью

То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам, древнейшие приближения относятся к третьему тысячелетию до н. э.

В Древнем Вавилоне принимали 𝝅 равным трём, что соответствовало замене длины окружности на периметр вписанного в неё шестиугольника. Площадь круга определялась как квадрат длины окружности, делённый на 12, что также соответствует допущению 𝝅 = 3. Самые ранние из известных более точных приближений датируются примерно 1900-ми годами до н. э.: это 25/8 = 3.125 (глиняная табличка из Суз периода Старовавилонского царства).

Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления 𝝅. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника — как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку 223/71 < 𝝅 < 22/7 и предложил для приближённого вычисления 𝝅 верхнюю из найденных им границ: — 22/7 ≈ 3,142857142857143.

#geometry #геометрия #математика #gif #опыты #видеоуроки #math #научные_фильмы #анимация

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⚙️ Анимация хаотичного изменения траектории движения двойного маятника

В физике и математике, в отрасли динамических систем, двойной маятник — это маятник с другим маятником, прикреплённым к его концу. Двойной маятник является простой физической системой, которая проявляет разнообразное динамическое поведение со значительной зависимостью от начальных условий. Движение маятника руководствуется связанными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Для некоторых энергий его движение является хаотическим.
#физика #physics #математика #gif #опыты #видеоуроки #math #моделирование #анимация

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib