📚 Сборники конкурсных задач по математике [6 книг]

💾 Скачать книги

👩‍💻 Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, — это быть точным, второе — быть ясным и, насколько можно, простым. ©️ Г. Лейбниц

☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе:
ВТБ: +79616572047 (СБП) ЮMoney: 410012169999048

Сборники предназначены для молодежи, занимающейся самообразованием и готовящейся к поступлению в высшие учебные заведения, а также может быть использован преподавателями математики средних учебных заведений и руководителями математических кружков.
#математика #математический_анализ #олимпиады #алгебра #геометрия #задачи #разбор_задач

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📗 Методика решения задач по физике в средней школе [1987] Каменецкий С.Е., Орехов В.П.

💾 Скачать книгу

Аудитория: Книга предназначена в первую очередь для:
▪️ Учителей физики (как начинающих, так и опытных).
▪️ Студентов педагогических вузов (физических специальностей).
▪️ Репетиторов, стремящихся понять глубинные причины ошибок учеников.
▪️ Увлеченных старшеклассников, которые хотят не просто "натаскаться" на задачи, а понять логику и физическую суть их решения.

Ключевые достоинства и особенности:
1. Методический, а не задачниковый подход. Это главное отличие от большинства других книг. Авторы не просто дают задачи и ответы, а скрупулезно анализируют:
— Типичные ошибки учащихся: Почему ученик делает ошибку в конкретном типе задач? Какое неверное представление или пробел в знаниях за этим стоит?
— Классификацию задач: Задачи группируются не по темам ("кинематика", "динамика"), а по методам решения (координатный, графический, метод применения законов сохранения и т.д.). Это учит обобщению и переносу навыков.
— Формирование общего алгоритма: Авторы показывают, как подвести ученика к выработке общего плана действий при решении любой задачи: анализ условия, перевод в физическую модель, выбор законов, составление уравнений, анализ решения.
2. Акцент на физической стороне явления. В отличие от чисто математизированных сборников, здесь постоянно подчеркивается важность понимания физической сути. Авторы учат "видеть" за формулами и уравнениями реальные процессы, что критически важно для успешного решения нестандартных задач.
3. Система упражнений. Для каждого рассматриваемого метода предлагается система заданий: от простых, иллюстрирующих метод, до более сложных. Много внимания уделяется "задачам-ловушкам", которые провоцируют типичные ошибки, и их разбору.
4. Психологические аспекты. Авторы учитывают возрастные и психологические особенности школьников, что делает методические рекомендации практичными и реализуемыми в реальном учебном процессе.

Другие особенности книги:
▪️ Время издания. Это самый очевидный "минус" для современного читателя. В книге нет задач, связанных с современными технологиями (полупроводники, квантовая физика подробно не разбирается), отсутствуют цветные иллюстрации, графики выполнены в старой манере. Стиль изложения может показаться несколько академичным.
⚠️ Важно: Это НЕ недостаток методики. Законы Ньютона, термодинамика или электромагнетизм не изменились. Методика обучения их применению, изложенная в книге, остается верной.
▪️ Отсутствие готовых "решебников". Книга не предназначена для списывания. В ней даются методические указания, разборы ключевых моментов, но не полные решения всех задач. Это пособие для обучения преподавателя, как учить, а не для бездумного списывания учеником.
▪️Высокий уровень сложности. Некоторые разделы и рекомендации рассчитаны на физико-математические классы или на углубленное изучение. Для базового уровня книга может показаться избыточной.

☕️ Задонать на кофе: ВТБ: +79616572047 (СБП)

📚 Учебники по физике (профильный уровень) 5 томов Мякишева

📚 «Необыкновенная физика обыкновенных явлений»

📚 Гравитация [3 тома] Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж

#физика #physics #подборка_книг #задачи #наука #разбор_задач

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🌐 Задача: «Разноцветные тупоугольные треугольники на сфере»

Рассмотрим множество из n точек на единичной сфере в трёхмерном пространстве. Предположим, что никакие три точки не лежат на одном большом круге (т.е. находятся в общем положении). Это означает, что любые три точки образуют невырожденный сферический треугольник. Каждую точку мы красим в один из k цветов.

Вопрос: Каково минимальное число n(k), при котором для любой раскраски n(k) точек в k цветов обязательно найдётся одноцветный набор точек, образующий тупоугольный сферический треугольник?
Примечание: Сферический треугольник называется тупоугольным, если хотя бы один из его углов строго больше 90°.

Связь с классическими задачами: Эта задача является далёким и сложным «родственником» классической теории Рамсея. Вместо поиска моноклики в графе мы ищем конфигурацию точек с определённым геометрическим свойством (тупоугольность). Она также перекликается с задачами о хроматическом числе пространства, но на сфере и с жёстким геометрическим условием. Почему это интересно?

▪️ Геометрический комбинаторный поворот: Сочетание дискретной математики (раскраска) и непрерывной геометрии (свойства на сфере).
▪️ Нетривиальная нижняя оценка: Уже для k=2 (два цвета) задача неочевидна. Можно ли разместить много точек двух цветов так, чтобы все одноцветные треугольники были остроугольными? Это сложная задача на конструкцию.
▪️ Верхняя оценка с помощью Рамсея: Существование числа n(k) доказывается с помощью применения Теоремы Рамсея для гиперграфов, но полученная этим путём оценка будет астрономически большой. Интересно найти более разумные, «человеческие» оценки.
▪️ Открытость: Точные значения n(k) вряд ли известны даже для малых k (напр., k=2, 3). Это порождает пространство для дискуссий, гипотез и поиска частных случаев.

1. Какая конструкция для k = 2 даёт хорошую нижнюю оценку? Может использовать правильный октаэдр?
2. Как можно улучшить верхнюю оценку, используя не общий теорему Рамсея, а специфику геометрии сферы?
3. Верно ли утверждение, если заменить тупоугольность на остроугольность?
4. Как задача упростится, если мы будем рассматривать точки не на сфере, а на окружности?

Эта задача бросает вызов интуиции и требует как комбинаторной изобретательности, так и геометрического зрения. #математика #олимпиады #геометрия #комбинаторика #теория_вероятностей #math #geometry #задачи

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib