🔶 Формула Таппера (англ. Tupper's self-referential formula) — самореферентная (при определённых условиях) формула, открытая Джеффом Таппером (англ. Jeff Tupper). Будучи отображённой на плоскости, создаёт собственное изображение.

Впервые формула была опубликована в 2001 году в докладе Джеффа Таппера для SIGGRAPH, посвящённом разработанной им программе рисования графиков GrafEq.

Формула является неравенством, определённым следующим образом:

0.5 < [mod( [y/17]2^(-17[x]-mod([y],17)), 2) ]

Пусть k равно числу с 543-мя знаками. Если отобразить график функции для удовлетворяющих неравенству точек (x, y) в диапазоне 0 ⩽ x < 106 и k ⩽ y < k + 17, то получится та самая пиксельная картинка.

Сама формула имеет общее применение для декодирования растровых изображений, закодированных в константе k. Формулу можно использовать для воспроизведения произвольных изображений, при этом она не будет содержать никаких ссылок на себя.

Константа k — простой монохромный растр, используемый в формуле как двоичное число, умноженное на 17. Если k разделить на 17, то младший бит будет соответствовать левому нижнему углу; все 17 младших битов будут соответствовать левой колонке пикселей; следующие 17 младших битов будут соответствовать второй колонке слева и т. д.

Для создания константы k из изображения необходимо:
▪️Представить изображение в растровом виде на поле 106 × 17;
▪️Заменить, двигаясь снизу-вверх и слева-направо, закрашенные клетки на «1», а пустые на «0»;
▪️Перевести полученное число в десятичную систему счисления;
▪️Умножить число на 17;

Таким же образом, но в обратном порядке, можно получить изображение из константы k. #программирование #алгоритмы #геометрия #computer_science #математика #math #IT #алгебра #видеоуроки

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📿 Задача по логике от Microsoft [2 шнура]

У Вас есть два шнура (фитиля). Каждый шнур, подожженный с конца, полностью сгорает дотла ровно за один час, но при этом горит с неравномерной скоростью. Как при помощи этих шнуров и зажигалки отмерить время в 45 минут?

#алгоритмы #математика #задачи #логика #code #computer_science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 Алгоритмы и структуры данных. Новая версия для Оберона [2010] Вирт Н.
📕 Построение компиляторов [2010] Вирт Н.
📗 Алгоритмы и структуры данных [1989] Вирт Н.

💾 Скачать книги

Никлаус Вирт (нем. Niklaus Emil Wirth, род. 15 февраля 1934 года) — швейцарский учёный, специалист в области информатики, один из известнейших теоретиков в области разработки языков программирования, профессор компьютерных наук Швейцарской высшей технической школы Цюриха (ETHZ), лауреат премии Тьюринга 1984 года. Создатель и ведущий проектировщик языков программирования Паскаль, Модула-2, Оберон. #математика #программирование #алгоритмы #computer_science #информатика #подборка_книг

☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе:
ВТБ: +79616572047 (СБП) Сбер: +79026552832 (СБП)

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 Алгоритмы и структуры данных. Новая версия для Оберона [2010] Вирт Н.

В классическом учебнике тьюринговского лауреата Н. Вирта аккуратно, на тщательно подобранных примерах прорабатываются основные темы алгоритмики - сортировка и поиск, рекурсия, динамические структуры данных. Перевод на русский язык выполнен заново, все рассуждения и программы проверены и исправлены, часть примеров по согласованию с автором переработана с целью максимального прояснения их логики (в том числе за счет использования цикла Дейкстры). Нотацией примеров теперь служит Оберон/Компонентный Паскаль - наиболее совершенный потомок старого Паскаля по прямой линии. Все программы проверены и работают в популярном варианте Оберона - системе Блэкбокс, и доступны в исходниках на прилагаемом CD вместе с самой системой и дополнительными материалами. Большая часть материала книги составляет необходимый минимум знаний по алгоритмике не только для программистов-профессионалов, но и любых других специалистов

📕 Построение компиляторов [2010] Вирт Н.

Книга известного специалиста в области информатики Никлауса Вирта написана по материалам его лекций по вводному курсу проектирования компиляторов. На примере простого языка Оберон-0 рассмотрены все элементы транслятора, включая оптимизацию и генерацию кода. Приведен полный текст компилятора на языке программирования Оберон. Для программистов, преподавателей и студентов, изучающих системное программирование и методы трансляции.

📗 Алгоритмы и структуры данных [1989] Вирт Н.

Книга известного швейцарского специалиста посвящена изложению фундаментальных принципов построения эффективных и надежных программ. В ней содержится также описание и анализ основных алгоритмов. В настоящем дополнительном тираже изложение ведется на основе языка Паскаль (на который переведены все примеры с Модулы-2, использованной автором в предыдущих изданиях), что, однако, не снижает ценность излагаемого материала для пользователей других языков программирования. Для настоящего издания текст заново сверен с оригиналом; в нем исправлены замеченные опечатки. Для программистов разной квалификации, преподавателей и студентов. #математика #программирование #алгоритмы #computer_science #информатика

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📚 12 лучших книг по теме: Теория Графов

📕 Графы и их применение [1965] Оре
📘 Теория графов для учителей и школьников [2017] Мельников
📗 Графы и их применение, Пособие для учителей [1979] Березина Л.Ю.
📒 Графы [2014] Гуровиц В.М., Ховрина В.В.
📔 Теория графов [2018] Омельченко А.В.
📓 Теория графов, Алгоритмический подход [1978] Кристофидес Н.
📙 Теория графов [2003] Харари Ф
📘 Введение в теорию графов [2019] Уилсон Р.Дж.
📕 Олимпиадная математика, Задачи по теории графов с решениями и указаниями [2023] Семендяева Н.Л., Федотов М.В.
📗 Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы [2001] Асанов, Баранский, Расин

В этих книгах:
▪️ Основы теории графов и их приложение для внеклассной работы в математических кружках
▪️ Все основные разделы современной теории графов — деревья, циклы, связность в графах, паросочетания, раскраски графов, планарные графы. В конце каждого параграфа приводятся задачи, дополняющие изложенный в учебнике теоретический материал.
▪️ Разнообразные алгоритмы, связанные с нахождением структурных и числовых характеристик объектов из теории графов. В частности, подробно рассматриваются различные алгоритмы поиска решения в задаче коммивояжера.
▪️ Многочисленные примеры иллюстрируют работу конкретных алгоритмов. Приводятся оценки сложности соответствующих процедур.
▪️ Взаимосвязь между теорией графов и теоретической кибернетикой (особенно теорией автоматов, исследованием операций, теорией кодирования, теорией игр).
#дискретная_математика #математика #алгоритмы #информатика #программирование #теория_графов #it #computer_science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов [2004] И.А. Лавров, Л.Л. Максимова

💾 Скачать книгу

Теория множеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. Теория множеств была создана во второй половине XIX века Георгом Кантором при значительном участии Рихарда Дедекинда.

Теория множеств стала основой многих разделов математики — общей топологии, общей алгебры, функционального анализа и оказала существенное влияние на современное понимание предмета математики.

Некоторые области применения теории множеств: компьютерные науки, информационные технологии, моделирование данных, проектирование баз данных и разработка алгоритмов. #computer_science #дискретная_математика #математика #теория_множеств #math #coding #алгоритмы

☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе:
ВТБ: +79616572047 (СБП) Сбер: +79026552832 (СБП)

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов [2004] И.А. Лавров, Л.Л. Максимова

В книге в форме задач систематически изложены основы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов. Книга предназначена для активного изучения математической логики и смежных с ней наук. Состоит из трех частей: «Теория множеств», «Математическая логика» и «Теория алгоритмов». Задачи снабжены указаниями и ответами. Все необходимые определения сформулированы в кратких теоретических введениях к каждому параграфу. 3-е издание книги вышло в 1995 г. Сборник может быть использован как учебное пособие для математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также в технических вузах при изучении кибернетики и информатики. Для математиков – алгебраистов, логиков и кибернетиков.

Теория алгоритмов — раздел математической логики, в котором изучаются теоретические возможности эффективных процедур вычисления (алгоритмов) и их приложения.

📝 Теория алгоритмов развивается по нескольким направлениям:

▪️ Классическая теория алгоритмов. Изучает проблемы формулировки задач в терминах формальных языков, проводит классификацию задач по классам сложности (P, NP и др.).

▪️ Теория асимптотического анализа алгоритмов. Рассматривает методы получения асимптотических оценок ресурсоёмкости или времени выполнения алгоритмов, в частности, для рекурсивных алгоритмов.

▪️ Теория практического анализа вычислительных алгоритмов. Решает задачи поиска практических критериев качества алгоритмов, разработки методики выбора рациональных алгоритмов. #computer_science #дискретная_математика #математика #теория_множеств #math #coding #алгоритмы

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib