📙 Минимальные поверхности и функции ограниченной вариации [1989] Джусти Э.

💾 Скачать книгу

Минимальная поверхность — гладкая поверхность с нулевой средней кривизной. Название объясняется тем, что гладкая поверхность с заданным контуром, минимизирующая площадь, является минимальной. Однако не всякая минимальная поверхность минимизирует площадь среди поверхностей с заданным контуром.

Первые исследования минимальных поверхностей восходят к Лагранжу (1768), который рассмотрел следующую вариационную задачу: найти поверхность наименьшей площади, натянутую на данный контур. Предполагая искомую поверхность, задаваемую в виде z = f(x, y) , Лагранж определил, что эта функция должна удовлетворять уравнению Эйлера — Лагранжа. Позже Монж (1776) обнаружил, что условие минимальности площади поверхности влечёт, что её средняя кривизна равна нулю. Поэтому за поверхностями с H = 0 закрепилось название «минимальные». В действительности, однако, нужно различать понятия минимальной поверхности и поверхности наименьшей площади, так как условие H = 0 представляет собой лишь необходимое условие минимальности площади, вытекающее из равенства нулю 1-й вариации площади поверхности среди всех поверхностей с заданной границей.

#топология #геометрия #математика #функциональный_анализ #geometry #math #maths #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Минимальные поверхности и функции ограниченной вариации [1989] Джусти Э.

Книга итальянского математика, одного из наиболее известных специалистов по теории минимальных поверхностей, посвященная современной теории минимальных поверхностей в эвклидовом пространстве произвольной размерности. В ней систематически излагаются методы и главные результаты этой теории, полученные автором и такими математиками, как Бернштейн, Де Джорджи, Саймонз, Альмгрен. Представлена теория функционала Дирихле, и дан краткий обзор основополагающих идей Флеминга о связи между минимальными конусами и особыми точками абсолютно минимальных поверхностей.

Для специалистов по теории минимальных поверхностей и смежным дисциплинам, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся по теории функций и функциональному анализу.

Минимальная поверхность — гладкая поверхность с нулевой средней кривизной. Название объясняется тем, что гладкая поверхность с заданным контуром, минимизирующая площадь, является минимальной. Однако не всякая минимальная поверхность минимизирует площадь среди поверхностей с заданным контуром.
#топология #геометрия #математика #функциональный_анализ #geometry #math #maths #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib