📘 Элементы теории функций и функционального анализа [2004] Колмогоров А.Н., Фомин С.В.

💾 Скачать книгу

Функциональный анализ в его современном состоянии включает следующие ветви:

▪️ Мягкий анализ. Аппроксимация для анализа, основанного на топологических группах, топологических кольцах и топологических векторных пространствах.
▪️Геометрия банаховых пространств.
▪️Некоммутативная геометрия. Разработана Аленом Конном, частично построена на аппроксимации Джорджа Маки (George Mackey) в эргодической теории.
▪️Теория изображений. Связана с квантовой механикой.
▪️Квантовый функциональный анализ. Исследование пространств операторов вместо пространств функций.
▪️Нелинейный функциональный анализ. Исследование нелинейных задач, бифуркаций, устойчивости гладких отображений, деформаций особенностей и др. в рамках функционального анализа.
#math #алгебра #математика #олимпиады #функциональный_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 Элементы теории функций и функционального анализа [2004] Колмогоров А.Н., Фомин С.В.

Приведено строгое систематизированное изложение основ функционального анализа и тонких вопросов теории функций действительного переменного. Основой явился курс функционального анализа, читавшийся А.Н. Колмогоровым в течение ряда лет на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Академик А.Н. Колмогоров разработал программу новой дисциплины (названной «Анализом III»), включив в нее элементы теории множеств, метрических и нормированных пространств, теории меры и интеграла Лебега и линейных операторов в банаховых и гильбертовых пространствах.

Несомненно, что книга, седьмое издание которой предлагается читателю, - один из лучших учебников, написанных профессорами Московского университета за всю двухсотпятидесятилетнюю его историю.

Для студентов университетов, аспирантов, преподавателей, а также для научных работников в области математики и в смежных областях.
#math #алгебра #математика #олимпиады #функциональный_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 Анализ Фурье: введение (Принстонские лекции по анализу) [2003] Элиас М. Стайн, Рами Шакарчи

💾 Скачать книгу

Принстонские лекции по анализу представляют собой последовательную попытку познакомить с основными областями математического анализа, а также проиллюстрировать органическое единство между ними. Многочисленные примеры и приложения в четырех запланированных томах, первым из которых является анализ Фурье, демонстрируют далеко идущие последствия определенных идей в области анализа для других областей математики и различных наук. Штейн и Шакарчи переходят от введения, посвященного рядам Фурье и интегралам, к углубленному рассмотрению комплексного анализа, теории измерения и интегрирования, а также гильбертовых пространств; и, наконец, дополнительные темы, такие как функциональный анализ, распределения и элементы теории вероятностей. #высшая_математика #математика #математический_анализ #math #функциональный_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📘 Анализ Фурье: введение (Принстонские лекции по анализу) [2003] Элиас М. Стайн, Рами Шакарчи
📘 Fourier Analysis: An Introduction (Princeton Lectures in Analysis, Volume I) [2003] Elias M. Stein, Rami Shakarchi

Этот том, состоящий из трех частей введения в предмет, предназначен для студентов с начальными знаниями в области математического анализа, которые заинтересованы в изучении идей, лежащих в основе анализа Фурье. Она начинается с простого убеждения, к которому пришел Фурье в начале девятнадцатого века, изучая проблемы физических наук, - что произвольная функция может быть записана как бесконечная сумма самых простых тригонометрических функций. В первой части эта идея реализуется в терминах понятий сходимости и суммируемости рядов Фурье, а также рассматриваются такие приложения, как изопериметрическое неравенство и равнораспределение. Вторая часть посвящена преобразованию Фурье и его применению к классическим дифференциальным уравнениям в частных производных и преобразованию Радона; четкое введение в предмет позволяет избежать технических трудностей. Книга заканчивается теорией Фурье для конечных абелевых групп, которая применяется к простым числам в арифметической прогрессии.

При организации своего изложения авторы тщательно сбалансировали акцент на ключевых концептуальных выводах с необходимостью предоставить техническую основу для тщательного анализа. Студенты, изучающие математику, физику, инженерное дело и другие науки, найдут теорию и приложения, описанные в этой книге, представляющими реальный интерес. #высшая_математика #математика #математический_анализ #math #функциональный_анализ

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Минимальные поверхности и функции ограниченной вариации [1989] Джусти Э.

💾 Скачать книгу

Минимальная поверхность — гладкая поверхность с нулевой средней кривизной. Название объясняется тем, что гладкая поверхность с заданным контуром, минимизирующая площадь, является минимальной. Однако не всякая минимальная поверхность минимизирует площадь среди поверхностей с заданным контуром.

Первые исследования минимальных поверхностей восходят к Лагранжу (1768), который рассмотрел следующую вариационную задачу: найти поверхность наименьшей площади, натянутую на данный контур. Предполагая искомую поверхность, задаваемую в виде z = f(x, y) , Лагранж определил, что эта функция должна удовлетворять уравнению Эйлера — Лагранжа. Позже Монж (1776) обнаружил, что условие минимальности площади поверхности влечёт, что её средняя кривизна равна нулю. Поэтому за поверхностями с H = 0 закрепилось название «минимальные». В действительности, однако, нужно различать понятия минимальной поверхности и поверхности наименьшей площади, так как условие H = 0 представляет собой лишь необходимое условие минимальности площади, вытекающее из равенства нулю 1-й вариации площади поверхности среди всех поверхностей с заданной границей.

#топология #геометрия #математика #функциональный_анализ #geometry #math #maths #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Минимальные поверхности и функции ограниченной вариации [1989] Джусти Э.

Книга итальянского математика, одного из наиболее известных специалистов по теории минимальных поверхностей, посвященная современной теории минимальных поверхностей в эвклидовом пространстве произвольной размерности. В ней систематически излагаются методы и главные результаты этой теории, полученные автором и такими математиками, как Бернштейн, Де Джорджи, Саймонз, Альмгрен. Представлена теория функционала Дирихле, и дан краткий обзор основополагающих идей Флеминга о связи между минимальными конусами и особыми точками абсолютно минимальных поверхностей.

Для специалистов по теории минимальных поверхностей и смежным дисциплинам, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся по теории функций и функциональному анализу.

Минимальная поверхность — гладкая поверхность с нулевой средней кривизной. Название объясняется тем, что гладкая поверхность с заданным контуром, минимизирующая площадь, является минимальной. Однако не всякая минимальная поверхность минимизирует площадь среди поверхностей с заданным контуром.
#топология #геометрия #математика #функциональный_анализ #geometry #math #maths #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib