📚 12 лучших книг по теме: Теория Графов

📕 Графы и их применение [1965] Оре
📘 Теория графов для учителей и школьников [2017] Мельников
📗 Графы и их применение, Пособие для учителей [1979] Березина Л.Ю.
📒 Графы [2014] Гуровиц В.М., Ховрина В.В.
📔 Теория графов [2018] Омельченко А.В.
📓 Теория графов, Алгоритмический подход [1978] Кристофидес Н.
📙 Теория графов [2003] Харари Ф
📘 Введение в теорию графов [2019] Уилсон Р.Дж.
📕 Олимпиадная математика, Задачи по теории графов с решениями и указаниями [2023] Семендяева Н.Л., Федотов М.В.
📗 Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы [2001] Асанов, Баранский, Расин

В этих книгах:
▪️ Основы теории графов и их приложение для внеклассной работы в математических кружках
▪️ Все основные разделы современной теории графов — деревья, циклы, связность в графах, паросочетания, раскраски графов, планарные графы. В конце каждого параграфа приводятся задачи, дополняющие изложенный в учебнике теоретический материал.
▪️ Разнообразные алгоритмы, связанные с нахождением структурных и числовых характеристик объектов из теории графов. В частности, подробно рассматриваются различные алгоритмы поиска решения в задаче коммивояжера.
▪️ Многочисленные примеры иллюстрируют работу конкретных алгоритмов. Приводятся оценки сложности соответствующих процедур.
▪️ Взаимосвязь между теорией графов и теоретической кибернетикой (особенно теорией автоматов, исследованием операций, теорией кодирования, теорией игр).
#дискретная_математика #математика #алгоритмы #информатика #программирование #теория_графов #it #computer_science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов [2004] И.А. Лавров, Л.Л. Максимова

💾 Скачать книгу

Теория множеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. Теория множеств была создана во второй половине XIX века Георгом Кантором при значительном участии Рихарда Дедекинда.

Теория множеств стала основой многих разделов математики — общей топологии, общей алгебры, функционального анализа и оказала существенное влияние на современное понимание предмета математики.

Некоторые области применения теории множеств: компьютерные науки, информационные технологии, моделирование данных, проектирование баз данных и разработка алгоритмов. #computer_science #дискретная_математика #математика #теория_множеств #math #coding #алгоритмы

☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе:
ВТБ: +79616572047 (СБП) Сбер: +79026552832 (СБП)

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов [2004] И.А. Лавров, Л.Л. Максимова

В книге в форме задач систематически изложены основы теории множеств, математической логики и теории алгоритмов. Книга предназначена для активного изучения математической логики и смежных с ней наук. Состоит из трех частей: «Теория множеств», «Математическая логика» и «Теория алгоритмов». Задачи снабжены указаниями и ответами. Все необходимые определения сформулированы в кратких теоретических введениях к каждому параграфу. 3-е издание книги вышло в 1995 г. Сборник может быть использован как учебное пособие для математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также в технических вузах при изучении кибернетики и информатики. Для математиков – алгебраистов, логиков и кибернетиков.

Теория алгоритмов — раздел математической логики, в котором изучаются теоретические возможности эффективных процедур вычисления (алгоритмов) и их приложения.

📝 Теория алгоритмов развивается по нескольким направлениям:

▪️ Классическая теория алгоритмов. Изучает проблемы формулировки задач в терминах формальных языков, проводит классификацию задач по классам сложности (P, NP и др.).

▪️ Теория асимптотического анализа алгоритмов. Рассматривает методы получения асимптотических оценок ресурсоёмкости или времени выполнения алгоритмов, в частности, для рекурсивных алгоритмов.

▪️ Теория практического анализа вычислительных алгоритмов. Решает задачи поиска практических критериев качества алгоритмов, разработки методики выбора рациональных алгоритмов. #computer_science #дискретная_математика #математика #теория_множеств #math #coding #алгоритмы

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

⌨️ Программирование циклично, дамы и господа? Ваше мнение в комментариях...

👨🏻‍💻 Комментарий одного из наших подписчиков к посту с рассуждением о развитии IT:

... скорее всего тут имелось ввиду то не то чтобы сам код как таковой* а программное обеспечение в целом растёт по сложности, что провоцирует необходимость аппаратной развиваться чтобы адекватно выполнять этот код, и полученные новые вычислительные мощности в свою очередь запускают новую итерацию увеличения фичастости программ, а те в свою очередь опять подгоняют к развитию CPU.

* — не смотря на общераспространенное мнение что в целом программирование сейчас стало топорным: программисты стараются не писать реализацию сами, а прежде всего искать готовое, применять сверхвысокоуровневые и сверхабстрагированные конструкции (тратящие процессорное время) вместо того чтобы написать на Си, а сейчас так еще (что на самом деле возможно плохо для индустрии) - применяют для написания ИИ. И даже есть шутка что "раньше, когда компьютеры были большими, а программисты умными" - вот не смотря на все это и сам код в целом становится лучше, хорошеет, в том плане что тенденция в коде такова что он стремится быть максимально независящим и от аппаратуры и процессоров и от размера данных, а весь необходимый аппаратно-зависимый код стараются максимально минимизировать и изолировать в отельных маленьких модулях.

Яркий пример первые DOS игры которые от аппаратуры зависели на столько что стали не играбельны когда процессоры стали быстрее, тк "физика" в играх зависела не от времени а от частоты процессора.

Я описал более менее хороший сценарий, когда одно другое подгоняет и мы уже имеем возможность вооружившись необходимым минимумом абстракций писать код независящий от оборудования. Но дальше этим начинают злоупотреблять особенно читая мантры "время программиста дороже всего", "интересы бизнеса дороже всего", и в итоге получаются такие вещи как Electron, как Python, как приложения в браузере - печальная сторона современного IT, тот самый плохой код, тормозящий процессоры.

#IT #алгоритмы #computer_science #программирование #наука

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Обработка нечеткой информации в системах принятия решений [1989] Борисов, Алексеев

💾 Скачать книгу

Обработка нечёткой информации — процесс, при котором системы работают с данными, которые не имеют чёткого значения, но могут быть представлены в виде нечётких множеств или лингвистических переменных. Для обработки такой информации используются методы на основе нечёткой логики — формы многозначной логики, производной от теории нечётких множеств.

Обработка нечёткой информации включает несколько этапов, которые называются процессом нечёткого вывода:
1. Фаззификация — преобразование входных данных в значения лингвистических переменных.
2. Нечёткий вывод — применение процедур на множестве продукционных правил для формирования выходных лингвистических значений.
3. Дефаззификация — преобразование выведенных значений в точные значения для действий или решений.

Некоторые методы обработки нечёткой информации:
▪️На основе алгоритмов нечёткого вывода. Например, механизм Мамдани, который включает фаззификацию, нечётный вывод, композицию и дефаззификацию.
▪️С использованием функций принадлежности. Они количественно определяют степень принадлежности элемента к нечётному множеству и могут принимать различные формы (линейная, экспоненциальная, гауссова).
▪️С применением интервального анализа. Позволяет работать с величинами, для которых задан лишь интервал допустимых или возможных значений.
#физика #автоматизация #нечеткая_логика #математика #алгоритмы #искусственный_интеллект #math #science #AI #наука

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Обработка нечеткой информации в системах принятия решений [1989] Борисов, Алексеев

Монография посвящена вопросам обработки нечеткой информации в системах принятия решений, создаваемых на базе универсальных ЭВМ. Данные системы применяются при управлении технологическими объектами, в САПР, технической диагностике и разрабатываются как составная часть экспертных систем. Одним из источников информации в таких системах являются специалисты, выражающие свои знания с помощью нечетких понятий и отношений естественного языка.Описываются теоретические принципы, методы и прикладные алгоритмы анализа решений в условиях риска и нечеткой исходной информации на основе лингвистического подхода. Излагаются основные элементы нечеткой математики в моделях принятия решений. Особое внимание уделяется применению аксиоматической теории полезности. Предлагаются методы формирования лингвистических лотерей, позволяющие обосновать правила вычисления и упорядочения лингвистических оценок ожидаемой полезности альтернатив.Рассматриваются методы оценивания полезности в условиях нечеткой информации. Приводятся модели принятия решений на основе безусловных и условных нечетких свидетельств. Применение нечетких свидетельств для описания информации лица, принимающего решения, позволяет оценивать ее качество и производить коррекцию.Описывается программное обеспечение обработки нечеткой информации в системах принятия решений. Приводятся примеры решения организационно-технических задач при нечеткой исходной информации.Для научных работников — специалистов в области систем автоматизированного проектирования, автоматизации управления, принятия решений, экспертных систем.

Обработка нечёткой информации применяется в различных областях, например:

▪️Системы управления. Контроллеры с нечёткой логикой определяют оптимальные точки переключения передач на основе скорости, положения дроссельной заслонки и других факторов.
▪️Экспертные системы. Используют нечёткую логику для имитации способностей человека-эксперта к принятию решений. Например, системы медицинской диагностики оценивают симптомы и результаты анализов, предоставляя диагноз, учитывающий неопределённость состояния здоровья.
▪️Обработка изображений. Нечёткая логика помогает определить границы, уменьшить шум и улучшить качество изображения, учитывая неоднозначность данных.
▪️Системы поддержки принятия решений. Принимают обоснованные решения на основе неполной или неопределённой информации, например, оценивают риск и доходность вариантов инвестирования в неопределённых рыночных условиях.

#физика #автоматизация #нечеткая_логика #математика #алгоритмы #искусственный_интеллект #math #science #AI #наука

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib