Трехгранный угол — это фигура, образованная тремя лучами, исходящими из одной точки S и не лежащими в одной плоскости. Эти лучи называются ребрами, а углы между ребрами (α, β, γ) называются плоскими углами. Углы между плоскостями граней называются двугранными углами.
Тождество на картинке можно доказать, как минимум, двумя способами:
▪️ Векторно-Координатный метод)
▪️ С помощью геометрии на сфере
А существует ли ещё какое-нибудь красивое доказательство данной теоремы? Кто догадался — напишите ваши идеи в комментариях.
#геометрия #математика #олимпиады #стереометрия #geometry #задачи #problems
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
✍28❤25🔥13😭5👍4🤔4❤🔥3😍2🥰1🤝1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
➰ Красота параметрических кривых
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр. Параметризация – метод представления кривой, поверхности или объекта в пространстве с помощью одной или нескольких переменных, называемых параметрами. Параметризация позволяет описывать траекторию объекта на кривой или поверхности, изменяя значение параметра. Это гибкий подход для изучения и анализа форм и движений объектов.
#математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр. Параметризация – метод представления кривой, поверхности или объекта в пространстве с помощью одной или нескольких переменных, называемых параметрами. Параметризация позволяет описывать траекторию объекта на кривой или поверхности, изменяя значение параметра. Это гибкий подход для изучения и анализа форм и движений объектов.
#математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔥62❤33👍28✍5😱2
📕 «Метод Фурье в вычислительной математике» [1992] А.И. Жуков
💾 Скачать книгу
Излагаются основы теории интегрального преобразования Фурье и его приложения к построению интерполяционных формул, к сглаживанию табличных данных и фильтрации шума, к задачам численного решения уравнений типа свертки, для исследования устойчивости разностных уравнений, а также некоторые другие приложения. Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся численными методами решения задач математической физики и обработки наблюдений.
#численные_методы #физика #вычислительные_методы #physics #математика #математический_анализ #моделирование
📙 Numerical Methods and Analysis with Mathematical Modelling [2025] Fox William, West Richard
📕 Путь к интегралу [1985] Никифоровский
📙 Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса [1987] Авдуевский
📕 Вычислительная математика для физиков [2021] И. Б. Петров
📙 Лекции по вычислительной математике: Лаборатория знаний [2006] Петров И.Б., Лобанов А.И.
📕 Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, Third Edition (with sources) [2007] Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💾 Скачать книгу
Излагаются основы теории интегрального преобразования Фурье и его приложения к построению интерполяционных формул, к сглаживанию табличных данных и фильтрации шума, к задачам численного решения уравнений типа свертки, для исследования устойчивости разностных уравнений, а также некоторые другие приложения. Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся численными методами решения задач математической физики и обработки наблюдений.
#численные_методы #физика #вычислительные_методы #physics #математика #математический_анализ #моделирование
📙 Numerical Methods and Analysis with Mathematical Modelling [2025] Fox William, West Richard
📕 Путь к интегралу [1985] Никифоровский
📙 Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса [1987] Авдуевский
📕 Вычислительная математика для физиков [2021] И. Б. Петров
📙 Лекции по вычислительной математике: Лаборатория знаний [2006] Петров И.Б., Лобанов А.И.
📕 Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, Third Edition (with sources) [2007] Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P.
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍33❤13🔥8❤🔥4🤩2⚡1
🤔 Задача на подумать из методов математической физики (ММФ)
📜 Подборка задач от Ричарда Фейнмана
#математика #олимпиады #геометрия #комбинаторика #теория_вероятностей #math #geometry #задачи
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤21👍10❤🔥3🔥3😱2🤔1🤯1🆒1
📚 Математический анализ (в 2-х частях) [1975] Липман Берс
💾 Скачать книги
✏️ «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. ( А. Дородницын — советский математик, геофизик и механик. Академик АН СССР (1953) и РАН. Герой Социалистического Труда (1970). )
☕️ Для тех, кто захочет поддержать донатом на кофе:
Карта ВТБ: ( СБП:
Карта Сбер: ( СБП:
ЮMoney:
Перед вами не просто старый учебник, а одна из лучших книг для первого знакомства с матанализом. Если Зорич кажется вам слишком формальным, а Фихтенгольц — слишком громоздким, Берс станет идеальным компромиссом.
#подборка_книг #математика #задачи #математический_анализ #высшая_математика #math #calculus
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💾 Скачать книги
✏️ «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. ( А. Дородницын — советский математик, геофизик и механик. Академик АН СССР (1953) и РАН. Герой Социалистического Труда (1970). )
☕️ Для тех, кто захочет поддержать донатом на кофе:
Карта ВТБ: ( СБП:
+79616572047 )Карта Сбер: ( СБП:
+79026552832 ) ЮMoney:
410012169999048Перед вами не просто старый учебник, а одна из лучших книг для первого знакомства с матанализом. Если Зорич кажется вам слишком формальным, а Фихтенгольц — слишком громоздким, Берс станет идеальным компромиссом.
#подборка_книг #математика #задачи #математический_анализ #высшая_математика #math #calculus
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
1❤32👍22🔥9😍5🤩2⚡1
📚 Книги по Методам Математической Физики (ММФ)
💾 Скачать книги
Математическая физика — теория математических моделей физических явлений. Она относится к математическим наукам; критерий истины в ней — математическое доказательство. Однако, в отличие от чисто математических наук, в математической физике исследуются физические задачи на математическом уровне, а результаты представляются в виде теорем, графиков, таблиц и т. д. и получают физическую интерпретацию. При таком широком понимании математической физики к ней следует относить и такие разделы механики, как теоретическая механика, гидродинамика и теория упругости.
☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе: ВТБ:
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💾 Скачать книги
Математическая физика — теория математических моделей физических явлений. Она относится к математическим наукам; критерий истины в ней — математическое доказательство. Однако, в отличие от чисто математических наук, в математической физике исследуются физические задачи на математическом уровне, а результаты представляются в виде теорем, графиков, таблиц и т. д. и получают физическую интерпретацию. При таком широком понимании математической физики к ней следует относить и такие разделы механики, как теоретическая механика, гидродинамика и теория упругости.
#ммф #математика #физика #методы_математической_физики #physics #math #science #наука #подборка_книг☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе: ВТБ:
+79616572047 (СБП) 💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
1❤19👍18🔥5❤🔥3🤩2⚡1
📚_Книги_по_Методам_Математической_Физики_ММФ.zip
374.9 MB
📚 Книги по Методам Математической Физики (ММФ)
📘 Алексеев Г.В. Классические методы математической физики. Часть 1
📗 Алексеев Г.В. Классические методы математической физики. Часть 2
📕 Горюнов А.Ф. Методы математической физики в примерах и задачах. В 2 т. Том I
📙 Горюнов А.Ф. Методы математической физики в примерах и задачах. В 2 т. Том II
📔 Джеффрис Г., Свирлс Б. - Методы математическрй физики (том 1) - 1969
📘 Джеффрис Г., Свирлс Б. - Методы математическрй физики (том 2) - 1970
📗 Джеффрис Г., Свирлс Б. - Методы математическрй физики (том 3) - 1970
📕 Левин В.И. Методы математической физики
📓 Несис Е.И. Методы математической физики
📒 Очан Ю.С. Методы математической физики
📘 Треногин В.А., Недосекина И.С. Методы математической физики
📙 Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров
#ммф #математика #физика #методы_математической_физики #physics #math #science #наука #подборка_книг
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
📘 Алексеев Г.В. Классические методы математической физики. Часть 1
📗 Алексеев Г.В. Классические методы математической физики. Часть 2
📕 Горюнов А.Ф. Методы математической физики в примерах и задачах. В 2 т. Том I
📙 Горюнов А.Ф. Методы математической физики в примерах и задачах. В 2 т. Том II
📔 Джеффрис Г., Свирлс Б. - Методы математическрй физики (том 1) - 1969
📘 Джеффрис Г., Свирлс Б. - Методы математическрй физики (том 2) - 1970
📗 Джеффрис Г., Свирлс Б. - Методы математическрй физики (том 3) - 1970
📕 Левин В.И. Методы математической физики
📓 Несис Е.И. Методы математической физики
📒 Очан Ю.С. Методы математической физики
📘 Треногин В.А., Недосекина И.С. Методы математической физики
📙 Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров
#ммф #математика #физика #методы_математической_физики #physics #math #science #наука #подборка_книг
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
3👍46❤17🔥14❤🔥2🤝2
📚 Фейнмановские лекции по физике [1976-1978] 💫
💾 Скачать книги
Это попытка одного из величайших умов XX века не просто изложить физику, но и передать особый, «фейнмановский» способ мышления о природе.
▪️ Не для абсолютных новичков. Несмотря на все старания Фейнмана сделать материал доступным, это очень плотный и сложный курс. Человеку без какой-либо базовой подготовки по математике и физике (на уровне старших классов физмат-школы или 1-2 курса вуза) будет крайне тяжело.
▪️ Не лучший выбор для «натаскивания» на экзамены. Если ваша цель — быстро решить сотню типовых задач для зачета, «Фейнмановские лекции» — не ваш инструмент. Они дают глубокое понимание, но не отрабатывают навык решения стандартных упражнений. Для этого лучше подходят классические задачники (вроде Иродова или Савельева).
▪️ Некоторые темы изложены нестандартно. Подход Фейнмана часто уникален и может расходиться с каноническим изложением в других учебниках. С одной стороны, это гениально, с другой — может вызвать путаницу у студента, который готовится к экзамену по конкретной программе.
▪️ Физика своего времени. Лекции были прочитаны в 1960-х годах. С тех пор физика ушла далеко вперед (например, в области физики элементарных частиц, космологии). Хотя фундамент остался неизменным, современному читателю важно это учитывать.
☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе: ВТБ:
📚Книжная серия. Курс общей физики [2007-2020] Иродов, Покровский
📚 Сборник задач по общему курсу физики [3 книги] [1998-2000]
📚 Курс общей физики в 5 томах [2021] Савельев И.В.
📚 Наука. Величайшие теории [50 выпусков] + Спец. выпуск
📚 Курс теоретической физики [2 тома] [1972] А. С. Компанеец
#физика #математика #задачи #геометрия #physics #math #science #наука #подборка_книг
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
💾 Скачать книги
Это попытка одного из величайших умов XX века не просто изложить физику, но и передать особый, «фейнмановский» способ мышления о природе.
▪️ Не для абсолютных новичков. Несмотря на все старания Фейнмана сделать материал доступным, это очень плотный и сложный курс. Человеку без какой-либо базовой подготовки по математике и физике (на уровне старших классов физмат-школы или 1-2 курса вуза) будет крайне тяжело.
▪️ Не лучший выбор для «натаскивания» на экзамены. Если ваша цель — быстро решить сотню типовых задач для зачета, «Фейнмановские лекции» — не ваш инструмент. Они дают глубокое понимание, но не отрабатывают навык решения стандартных упражнений. Для этого лучше подходят классические задачники (вроде Иродова или Савельева).
▪️ Некоторые темы изложены нестандартно. Подход Фейнмана часто уникален и может расходиться с каноническим изложением в других учебниках. С одной стороны, это гениально, с другой — может вызвать путаницу у студента, который готовится к экзамену по конкретной программе.
▪️ Физика своего времени. Лекции были прочитаны в 1960-х годах. С тех пор физика ушла далеко вперед (например, в области физики элементарных частиц, космологии). Хотя фундамент остался неизменным, современному читателю важно это учитывать.
☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе: ВТБ:
+79616572047 (СБП) 📚Книжная серия. Курс общей физики [2007-2020] Иродов, Покровский
📚 Сборник задач по общему курсу физики [3 книги] [1998-2000]
📚 Курс общей физики в 5 томах [2021] Савельев И.В.
📚 Наука. Величайшие теории [50 выпусков] + Спец. выпуск
📚 Курс теоретической физики [2 тома] [1972] А. С. Компанеец
#физика #математика #задачи #геометрия #physics #math #science #наука #подборка_книг
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
1👍36❤14🔥7❤🔥3⚡3😍1
🎲 Бросайте кубики, пока не надоест! Интересная задача по математике 🎲
Представьте, что у вас есть два обычных шестигранных игральных кубика (кости). Вы бросаете их одновременно и записываете сумму выпавших очков. Вы можете остановиться в любой момент. Ваша финальная сумма — это результат последнего броска перед остановкой. Какова оптимальная стратегия остановки, чтобы максимизировать ожидаемое значение финальной суммы, и чему равно это математическое ожидание?
❓ Справятся ли с этой задачи наши физики, математики и айтишники? Ваши ответы, решения и идеи пишите здесь в комментариях. ✍🏻
#математика #теория_вероятностей #математическая_статистика #статистика #math #mathematics #задачи
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Представьте, что у вас есть два обычных шестигранных игральных кубика (кости). Вы бросаете их одновременно и записываете сумму выпавших очков. Вы можете остановиться в любой момент. Ваша финальная сумма — это результат последнего броска перед остановкой. Какова оптимальная стратегия остановки, чтобы максимизировать ожидаемое значение финальной суммы, и чему равно это математическое ожидание?
#математика #теория_вероятностей #математическая_статистика #статистика #math #mathematics #задачи
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
✍19🤯9❤8🔥5🤔3👍2
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Для понимания процесса нужно записать на черновике два параметрических уравнения, которые получаются, когда кругл «катится» по плоскости:
x = r⋅t - h⋅sin(t)
y = r - h⋅cos(t)
Для эпициклоиды уже сложнее:
x = R⋅(m+1)⋅cos(m⋅t) - h⋅cos((m+1)⋅t)
y = R⋅(m+1)⋅sin(m⋅t) - h⋅sin((m+1)⋅t)
где
m = r/R , R — радиус неподвижной окружности (опорная поверхность), r — радиус катящейся окружности. h — расстояние от центра катящейся окружности до точки маркера (за которой мы следим, точка, которая рисует).Ну а если тут положить
R → ∞ и h → R , то мы получаем уравнения классической циклоиды, график которой описывает крайняя точка на колесе машины, которая едет с постоянной скоростью и без проскальзывания.❓Математические вопросы для наших подписчиков:
▪️ Попробуйте выразить явную зависимость y(x). Получится у вас это сделать?
▪️ На видео видно, что мы получаем семейство кривых, которые после каждого полного «круга» немного смещаются. Для этого смещения обязательно ли число зубьев на маленьком колесе и число зубьев на опорной кривой должны быть взаимно простыми числами? Или достаточно лишь того, чтобы они отличались хотя бы на 1 ?
➰ Красота параметрических кривых
⭕️ Точки пересечения кругов на воде движутся по гиперболе
🕑 Экстремальная задача на смекалку
#математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif
💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥16❤10👍6🤝4❤🔥2⚡1🌚1