Physics.Math.Code
@physics_lib
143K subscribers
5.2K photos
2.07K videos
5.81K files
4.47K links
VK: vk.com/physics_math
Чат инженеров: @math_code
Учебные фильмы: @maths_lib
Репетитор IT mentor: @mentor_it
YouTube: youtube.com/c/PhysicsMathCode

№ 6045941532

Обратная связь: @physicist_i
Download Telegram
About
Blog
Apps
Platform
Join
Physics.Math.Code
143K subscribers
Physics.Math.Code
🌐 Задача: «Разноцветные тупоугольные треугольники на сфере»

Рассмотрим множество из n точек на единичной сфере в трёхмерном пространстве. Предположим, что никакие три точки не лежат на одном большом круге (т.е. находятся в общем положении). Это означает, что любые три точки образуют невырожденный сферический треугольник. Каждую точку мы красим в один из k цветов.

Вопрос: Каково минимальное число n(k), при котором для любой раскраски n(k) точек в k цветов обязательно найдётся одноцветный набор точек, образующий тупоугольный сферический треугольник?
Примечание: Сферический треугольник называется тупоугольным, если хотя бы один из его углов строго больше 90°.

Связь с классическими задачами: Эта задача является далёким и сложным «родственником» классической теории Рамсея. Вместо поиска моноклики в графе мы ищем конфигурацию точек с определённым геометрическим свойством (тупоугольность). Она также перекликается с задачами о хроматическом числе пространства, но на сфере и с жёстким геометрическим условием. Почему это интересно?

▪️ Геометрический комбинаторный поворот: Сочетание дискретной математики (раскраска) и непрерывной геометрии (свойства на сфере).
▪️ Нетривиальная нижняя оценка: Уже для k=2 (два цвета) задача неочевидна. Можно ли разместить много точек двух цветов так, чтобы все одноцветные треугольники были остроугольными? Это сложная задача на конструкцию.
▪️ Верхняя оценка с помощью Рамсея: Существование числа n(k) доказывается с помощью применения Теоремы Рамсея для гиперграфов, но полученная этим путём оценка будет астрономически большой. Интересно найти более разумные, «человеческие» оценки.
▪️ Открытость: Точные значения n(k) вряд ли известны даже для малых k (напр., k=2, 3). Это порождает пространство для дискуссий, гипотез и поиска частных случаев.

1. Какая конструкция для k = 2 даёт хорошую нижнюю оценку? Может использовать правильный октаэдр?
2. Как можно улучшить верхнюю оценку, используя не общий теорему Рамсея, а специфику геометрии сферы?
3. Верно ли утверждение, если заменить тупоугольность на остроугольность?
4. Как задача упростится, если мы будем рассматривать точки не на сфере, а на окружности?

Эта задача бросает вызов интуиции и требует как комбинаторной изобретательности, так и геометрического зрения. #математика #олимпиады #геометрия #комбинаторика #теория_вероятностей #math #geometry #задачи

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤32👍14🔥11🤯6🤔5😱3
22K viewsedited  
Physics.Math.Code
📚 Подборка по физике для поступающих в ВУЗы

💾 Скачать книги

Систематическое решение задач способствует развитию мышления учащихся, их подготовке к участию в олимпиадах и творческих поисках; воспитывает трудолюбие, настойчивость, волю, целеустремленность и является хорошим средством контроля над знаниями, умениями и навыками. Научить школьника решать физические задачи — одна из сложнейших педагогических проблем.

☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе: ВТБ: +79616572047 (СБП) ЮMoney: 410012169999048

#математика #физика #подборка_книг #задачи #physics #maths #math

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
1👍25❤16🔥7🥰1🤩1
17.5K viewsedited  
Physics.Math.Code
📚_Подборка_по_физике_для_поступающих_в_ВУЗы.zip
121.6 MB
📚 Подборка по физике для поступающих в ВУЗы

📒 Задачи по физике для поступающих в ВУЗы [1987] Бендриков, Буховцев, Керженцев, Мякишев
📓 Сборник задач по физике. Учебное пособие для поступающих в вузы [1963] Эрастов, Эрастов
📗 Теория и решение задач по физике [1993] Денисов, Ильин, Никитенко, Прунцев.
📘 Сборник задач по физике для поступающих в ВУЗ [2005] Горбунов, Панаиотти
📙 Физика. Задачник-практикум для поступающих в вузы 4-е изд. [2020] Макаров, Чесноков
📓 Методическое пособие по физике для поступающих в вузы [2006] Чешев
📔 Задачник по физике для поступающих в вузы. Электричество, колебания, оптика [1992] Борисов
📕 Конкурсные задачи по математике и физике. Пособие для поступающих в МВТУ им. Баумана [1989] Паршев, Андреев
📘 Физика. Сборник задач для поступающих в вузы [2020] Васюков, Дмитриев, Струков
📗 Справочное руководство по физике для поступающих в вуз и для самообразования [1984] Яворский, Селезнев
📔 Физика для поступающих в вузы [1982] Бутиков, Быков, Кондратьев
и другие книги...

✒️ Способность физики обнаруживать единство в необычном и загадочном мире, окружающем нас, не может нас не вдохновлять. — ©️ Пол Девис.

#математика #физика #подборка_книг #задачи #physics #maths #math

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
1👍31❤21🔥6⚡5🤩2👏1
17.4K views
Physics.Math.Code
📙 Физика в примерах и задачах [1989] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.
📔 Физика в задачах [1974] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.
📒 Физика для поступающих в вузы [1991] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.

💾 Скачать книгу

Общее впечатление: Эта книга — не просто классика, это золотой фонд советской и российской физико-математической литературы. Она давно перешла в разряд легендарных и пользуется заслуженным уважением среди студентов, преподавателей и всех, кто серьезно интересуется физикой. Её главная цель — не научить решать типовые задачи по шаблону, а развить физическое мышление, показать красоту и логику физических законов через нетривиальные и тщательно разобранные примеры.

▪️ Высокий порог входа. Книга требует уверенного владения курсом математики в объеме технического вуза (высшая математика, векторный анализ). Без этого читать её будет очень тяжело.
▪️ Отсутствие задач для самостоятельного решения. Эта книга — именно сборник примеров с решениями. Для тренировки нужны другие задачки (например, того же Иродова).

Для кого эта книга?
▪️ Студенты 1-2 курсов физических, инженерно-технических и математических специальностей. Идеально для подготовки к коллоквиумам и экзаменам.
▪️ Преподаватели физики в вузах и старших классах лицеев и гимназий. Неиссякаемый источник идей для интересных занятий.
▪️ Школьники — участники олимпиад всероссийского и международного уровня.
▪️ Выпускники и все, кто хочет “освежить” и углубить свои знания по физике.

Несмотря на год издания, книга ничуть не устарела. Законы Ньютона, термодинамика и уравнения Максвелла не изменились. Физический смысл явлений, глубоко раскрытый авторами, вечен. Это издание пережило десятки перепечаток именно потому, что оно вне времени. Это одна из тех книг, после которой начинаешь по-настоящему понимать и чувствовать физику. Она заслуженно стоит на одной полке с такими гигантами, как задачники Иродова и Савельева, а по глубине разбора часто их превосходит. Безусловно рекомендую к изучению всем, кто готов к серьезной и увлекательной работе над собой. #математика #физика #подборка_книг #задачи #physics #maths #math

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
1🔥30❤18👍13🤩1😍1
18.4K viewsedited  
Physics.Math.Code
Физика_Бутиков,_Быков,_Кондратьев.zip
65.7 MB
📙 Физика в примерах и задачах [1989] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.

Занимает промежуточное положение между учебником физики и сборником задач. Цель авторов—научить читателя рассуждать, находить ответы на новые вопросы, относящиеся к известной ему области, довести его до глубокого понимания сути рассматриваемых явлений. В новом издании (2-е изд.— 1983 г.) нашли отражение последние изменения содержания курса физики средней школы и программ конкурсных экзаменов в вузы.
Для слушателей и преподавателей подготовительных отделений вузов и физико-математических школ, а также лиц, занимающихся самообразованием.

📔 Физика в задачах [1974] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.

Данная книга занимает промежуточное положение между учебником и сборником задач по физике. На конкретных примерах показывается, как фундаментальные законы физики могут быть использованы при анализе физических явлений. Делается это в форме решения задач. Цель книги — научить читателя рассуждать, находить ответы на новые вопросы, относящиеся к известной ему области, довести его до глубокого понимания сути рассматриваемых явлений. На многочисленных примерах показывается, что при действительном понимании законов природы многие даже очень сложные задачи могут быть решены просто и строго. Каждая задача — это повод для серьезного и глубокого, пусть иногда и совсем краткого, разговора о физике. Этим книга отличается как от учебника физики, излагающего "теоретический материал, так и от задачника, в котором ограничиваются приведением формального решения, Книга может быть рекомендована учащимся старших классов средних школ для самообразования и подготовки к конкурсным экзаменам. Книгу можно использовать в работе физических кружков. Она будет полезна для преподавателей физики, методистов и студентов, особенно педагогических институтов.

📒 Физика для поступающих в вузы [1991] Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С.

Задача книги — способствовать развитию более широкого кругозора, навыков физического мышления и глубокого понимания основных физических законов, а также стимулировать интерес к предмету. Большое внимание уделено разбору конкретных физических задач и примеров. Используемый математический аппарат полностью соответствует школьной программе. В новом издании исправлены опечатки и отдельные неточности неточности предыдущего издания, выходившего в 1978 г.
#математика #физика #подборка_книг #задачи #physics #maths #math

Ключевые достоинства:

1. Упор на понимание, а не на формулу. Авторы не просто подставляют числа в уравнения. Они проводят читателя через весь процесс: анализ условия, оценку величин, построение физической модели, выбор оптимального математического аппарата и, что самое важное, обсуждение полученного результата. Многие задачи завершаются вопросом «а что будет, если...?», что приучает к исследовательскому подходу.

2. Качественный отбор задач. Здесь почти нет скучных, однотипных упражнений. Задачи интересные, зачастую с неочевидным решением. Многие из них имеют практический, «жизненный» контекст (физика в природе, технике, быту), что делает изучение увлекательным.

3. Блестящий разбор. Это главная ценность книги. Решения подробные, с комментариями, поясняющими рисунками и графиками. Авторы не пропускают «очевидные» для них шаги, что крайне важно для студента, для которого эти шаги таковыми не являются.

4. Междисциплинарная связь. В книге хорошо видна связь разделов физики между собой (механика перетекает в термодинамику и электродинамику), а также тесная связь физики с математикой (использование векторного анализа, дифференциальных уравнений, теории поля).

5. Прекрасный язык. Текст написан ясно, строго и лаконично, без воды. Это образец качественного научного стиля.

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
1❤33👍21🔥7🤩2😍1
19.8K views
Physics.Math.Code
💦 Задача: «Вихревая струя космического садовника» 💦

Космический садовник для полива своей оранжереи использует цилиндрический бак высотой H = 20 м, заполненный водой. Чтобы создать искусственную гравитацию, бак вращается вокруг своей вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω = 2 рад/с.

В боковой стенке бака у его дна, на расстоянии R₀ = 1 м от оси вращения, проделано малое цилиндрическое отверстие, ось которого горизонтальна. Считайте, что уровень воды в баке поддерживается постоянным, и глубина воды над отверстием равна H (т.е. свободная поверхность находится на высоте H над отверстием). Течение — стационарное, жидкость — идеальная и несжимаемая. Давление на свободной поверхности атмосферное.

Вопрос: Найдите уравнение траектории (форму) струи, вытекающей из отверстия, в системе отсчета, связанной с вращающимся баком. Проигнорируйте сопротивление воздуха и считайте, что струя находится в вакууме.
#задачи #физика #разбор_задач #physics #механика #гидравлика #гидродинамика #science

⚠️ Указание: Вращающаяся система отсчета является неинерциальной. Для решения используйте интеграл Бернулли, записанный для неинерциальной системы отсчета, где к массовым силам добавляется центробежная сила. Учтите, что в системе бака течение стационарно, и частицы жидкости начинают движение из отверстия с начальной скоростью, направленной радиально.

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍31🤯20❤14🔥4🤔4✍2😱2👾1
22.4K views
Physics.Math.Code
Forwarded from Репетитор IT men
📜 Математика количества счастливых билетов

Давайте сегодня подумаем, а как посчитать или хотя бы оценить количество счастливых билетов при 6-значном номере? Можно ли решить такую задачу аналитически?

Давайте для интереса определим верхнюю границу количества таких билетов? Их явно меньше миллиона, верно? А может есть ещё какое-то число?

Пожалуй, это самые подробные в интернете разборы задачи про счастливые билеты. Почему-то эти статьи собрали мало охватов на Дзен. Так что если вы пропустили данные заметки, то ознакомьтесь. Там много интересного с точки зрения математики и алгоритмов. Статьи приведены в порядке возрастания сложности.

👨🏻‍💻 Задачка про счастливый билет : решаем на Python

📜 Математика количества счастливых билетов

#задачи #разбор_задач #программирование #информатика #олимпиады

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
👍25❤15🔥5🗿2🤔1🤯1😱1
20.3K views
Physics.Math.Code
🌐 Многие ребята в школе бояться теорему косинусов. Но они даже не знают, что существует теорема косинусов для трехгранного угла 😨

Трехгранный угол — это фигура, образованная тремя лучами, исходящими из одной точки S и не лежащими в одной плоскости. Эти лучи называются ребрами, а углы между ребрами (α, β, γ) называются плоскими углами. Углы между плоскостями граней называются двугранными углами.

Тождество на картинке можно доказать, как минимум, двумя способами:
▪️ Векторно-Координатный метод)
▪️ С помощью геометрии на сфере

А существует ли ещё какое-нибудь красивое доказательство данной теоремы? Кто догадался — напишите ваши идеи в комментариях.
#геометрия #математика #олимпиады #стереометрия #geometry #задачи #problems

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
✍28❤25🔥13😭5👍4❤‍🔥3🤔3😍2🥰1🤝1
17.6K views
Physics.Math.Code
➕ Математическая задача из дискретной математики — повод подумать для наших подписчиков. Попробуйте решить самостоятельно и написать ваши идеи в комментариях

💦 Задача: «Вихревая струя космического садовника

🌐 Задача: «Разноцветные тупоугольные треугольники на сфере»

🤔 Задача на подумать из методов математической физики (ММФ)

📜 Подборка задач от Ричарда Фейнмана

#математика #олимпиады #геометрия #комбинаторика #теория_вероятностей #math #geometry #задачи

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤21👍10❤‍🔥3🔥3😱2🤔1🤯1🆒1
16K viewsedited  
Physics.Math.Code
📚 Математический анализ (в 2-х частях) [1975] Липман Берс

💾 Скачать книги

✏️ «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. ( А. Дородницын — советский математик, геофизик и механик. Академик АН СССР (1953) и РАН. Герой Социалистического Труда (1970). )

☕️ Для тех, кто захочет поддержать донатом на кофе:
Карта ВТБ: ( СБП: +79616572047 )
Карта Сбер: ( СБП: +79026552832 )
ЮMoney: 410012169999048

Перед вами не просто старый учебник, а одна из лучших книг для первого знакомства с матанализом. Если Зорич кажется вам слишком формальным, а Фихтенгольц — слишком громоздким, Берс станет идеальным компромиссом.
#подборка_книг #математика #задачи #математический_анализ #высшая_математика #math #calculus

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
1❤31👍20🔥9😍5🤩2⚡1
13.8K viewsedited  
Physics.Math.Code
🖥 Различия в создании строк на Java

Есть два самых популярных способа создания строк:
1 — String s1 = new String("Hello");
2 — String s2 = "Hello";
Разберем отличия.

▪️ 1. Место в памяти (Самое главное отличие) — Это отличие является корнем всех остальных различий.

🔸String s1 = new String("Hello"); (Оператор new)
➖ Создает новый объект в Куче (Heap), независимо от того, какая строка там уже существует.
➖ Каждый вызов new String("Hello") гарантированно создает новый, уникальный объект в памяти.

🔸String s2 = "Hello"; (Строковый литерал)
➖ Строка создается и помещается в специальную область памяти — String Pool (Пул строк), который находится внутри кучи.
➖ Механизм String Pool: Перед созданием новой строки JVM проверяет, нет ли уже строки с таким же значением в пуле. Если есть — переменной просто присваивается ссылка на существующий объект. Если нет — тогда в пуле создается новый объект.

Наглядная аналогия:
➖ new String("Hello") — покупка нового, уникального экземпляра книги, даже если она уже есть в библиотеке.
➖ "Hello" — взятие книги из библиотеки. Если книга есть — вы получаете именно её. Если нет — библиотека сначала покупает новую, а вы её берете.

▪️ 2. Поведение при сравнении (==). Оператор == сравнивает ссылки на объекты, а не их содержимое. Из-за различий в памяти поведение будет разным.
String s1 = new String("Hello");
String s2 = "Hello";
String s3 = "Hello";

System.out.println(s1 == s2); // false
System.out.println(s2 == s3); // true

➖ s1 == s2 -> false, потому что s1 ссылается на объект в куче, а s2 — на объект в String Pool. Это два разных объекта в памяти.
➖ s2 == s3 -> true, потому что обе переменные ссылаются на один и тот же объект в String Pool.
Для сравнения содержимого строк всегда используйте метод equals():
System.out.println(s1.equals(s2)); // true (сравнивается содержимое "Hello")
System.out.println(s2.equals(s3)); // true


▪️ 3. Производительность

🔸Строковый литерал ("Hello") — более эффективен. Он избегает создания дубликатов в памяти, что экономит память и ускоряет работу, так как не нужно создавать новый объект, если он уже существует в пуле.
🔸Оператор new — менее эффективен. Он принудительно создает новый объект в куче, даже если идентичная строка уже существует. Это может привести к избыточному расходу памяти.

▪️ 4. Количество создаваемых объектов

🔸String s1 = new String("Hello"); — Может создать 1 или 2 объекта.
➖ 1. Строковый литерал "Hello" сначала ищется в String Pool. Если его нет — он создается в пуле. (Первый возможный объект).
➖ 2. Затем ключевое слово new создает новый объект String в куче. (Второй объект).
Таким образом, если строка "Hello" ранее не существовала в пуле, эта строка кода создаст два объекта.
🔸String s2 = "Hello";
➖ Создает 0 или 1 объект.
➖ JVM ищет "Hello" в String Pool. Если находит — объект не создается, переменной присваивается существующая ссылка (0 новых объектов).
➖ Если не находит — создает новый объект в String Pool (1 новый объект).

▪️Метод intern() — мостик между двумя подходами. Метод intern() позволяет вручную поместить строку из кучи в String Pool или получить ссылку на уже существующую там строку.
String s1 = new String("Hello");
String s2 = s1.intern(); // Помещаем строку в пул (или получаем ссылку из пула)
String s3 = "Hello";

System.out.println(s1 == s2); // false, т.к. s1 все еще в куче
System.out.println(s2 == s3); // true, т.к. s2 и s3 ссылаются на один объект в пуле

В этом примере s1.intern() находит строку "Hello" в пуле (которая была создана при вычислении литерала внутри конструктора) и возвращает на неё ссылку, которую мы присваиваем s2.

Практический вывод: Почти всегда следует использовать строковые литералы (String s = "value";). Этот способ более эффективен по памяти и времени, так как использует механизм пула строк. #java #задачи #программирование #собеседования #IT #структуры_данных

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1❤18👍12🔥7✍2👨‍💻2❤‍🔥1⚡1
5.98K views
Physics.Math.Code
👩‍💻 Java: А есть ли связь между сравнением строк equals() и хешированием hashCode() ?

В Java существует важное правило (контракт):
1. Если две строки равны по equals(), то их hashCode() ДОЛЖЕН быть одинаковым
2. Обратное не обязательно верно: одинаковый hashCode() не гарантирует равенства строк
String s1 = "Hello";
String s2 = "Hello";
String s3 = new String("Hello");

System.out.println(s1.equals(s2));      // true
System.out.println(s1.hashCode() == s2.hashCode()); // true

System.out.println(s1.equals(s3));      // true  
System.out.println(s1.hashCode() == s3.hashCode()); // true


👩‍💻 Как вычисляется hashCode для String

Метод hashCode() в классе String вычисляется на основе содержимого строки:
public int hashCode() {
    int h = hash;  // кэшированное значение
    if (h == 0 && value.length > 0) {
        char val[] = value;
        for (int i = 0; i < value.length; i++) {
            h = 31 * h + val[i];
        }
        hash = h;
    }
    return h;
}

➖ Вычисляется по формуле: s[0]*31^(n-1) + s[1]*31^(n-2) + ... + s[n-1]
➖ Результат кэшируется в поле hash для производительности
➖ Для одинакового содержимого всегда одинаковый hashCode, независимо от того, как была создана строка
➖ value и hash — являются полями класса String и уже существуют в объекте, когда вызывается метод hashCode().
value — массив символов, который хранит собственно содержимое строки. Он инициализируется при создании объекта. String s = "Hello"; // value = {'H', 'e', 'l', 'l', 'o'}
hash — поле для кэширования вычисленного хэш-кода. Оно инициализируется по умолчанию значением 0.

Практическое применение в коллекциях: Связь hashCode и equals критически важна для работы хэш-коллекций:

🔸 HashMap/HashSet
Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
map.put("Hello", 1);
map.put(new String("Hello"), 2); // Затрет предыдущее значение!

System.out.println(map.size()); // 1 - потому что ключи равны по equals()

1. Сначала сравниваются hashCode() — если разные, объекты точно разные
2. Если hashCode одинаковые, тогда вызывается equals() для точной проверки

🔸 Оптимизация сравнения
String s1 = "very long string ...";
String s2 = "another very long string ...";

// Сначала проверяется hashCode - быстрая операция
if (s1.hashCode() == s2.hashCode() && s1.equals(s2)) {
    // Строки точно равны
}

▪️ 1. Коллизии хэшей — Разные строки могут иметь одинаковый hashCode (хэш-коллизия)
String a = "Aa";
String b = "BB";

System.out.println(a.hashCode()); // 2112
System.out.println(b.hashCode()); // 2112
System.out.println(a.equals(b));  // false

▪️ 2. Производительность

// Медленно - создается новый объект и вычисляется hashCode
String s1 = new String("Hello");

// Быстро - используется кэшированный hashCode из String Pool
String s2 = "Hello";

3. String Pool и hashCode
String s1 = "Hello";
String s2 = "Hello";
String s3 = new String("Hello");

// Все три имеют одинаковый hashCode, но разные способы создания
System.out.println(s1.hashCode()); // одинаковый
System.out.println(s2.hashCode()); // одинаковый  
System.out.println(s3.hashCode()); // одинаковый

🔍 Важные моменты. HashCode тесно связан со сравнением строк через:
1. Контракт Java — равные строки по equals() должны иметь одинаковый hashCode
2.. Оптимизацию сравнения — хэш используется для быстрой предварительной проверки
3. Работу коллекций — HashMap, HashSet и другие используют эту связь для эффективного хранения и поиска
#java #задачи #программирование #собеседования #IT #структуры_данных

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1❤21👍16🔥7❤‍🔥3👨‍💻3
6.82K views