🔳 Сверление квадратных и треугольных отверстий ⚙️

Речь пойдет об интересном изделии, о сверле Уаттса. В основе данного сверла лежит фигура — скругленный треугольник, на который обратил внимание в 15 веке еще Леонардо да Винчи. Скругленный треугольник — это равносторонний треугольник, только стороной которого является дуга как часть окружности, проведенная из противоположной вершины этого треугольника.

Около 300 лет спустя, математик Л. Эйлер продемонстрировал вращение этой фигуры с эксцентриситетом (не вокруг центра), а Ф. Рело нашел точку вращения, благодаря которой траектория углов скругленного треугольника очень близка к квадрату.

В математике, данный треугольник получил название — плавающий треугольник Рело. В начале 20 века, Г. Уаттс придумывает фрезу, которая основывается на треугольнике Рело и способна сделать квадратное отверстие, чуть позже это техническое решение патентуется как сверло Уаттса и в 1917 г. начинается массовый выпуск. Специфика инструмента в том, что ось вращения сверла Уаттса не остается по центру, а описывает окружность определенного радиуса. Таким образом, простого вращения мало, еще важно, чтобы сверло производило качательное движение, при котором траектория резцов сверла описывает квадрат. Другими словами, скругленный треугольник обеспечивает движение качения "по квадрату". Данный треугольник вписан в квадрат и имеет возможность вращаться внутри него всегда касаясь всех сторон квадрата. Каждая вершина (каждый резец сверла) касается почти всего периметра квадрата.

Чтобы обеспечить квадратное отверстие в стальных заготовках, сверла Уаттса производят из стали Y8, закаливается инструмент в диапазоне от НRС52 до НRС56. Также, для тяжелых условий, сверла могут производиться из легированной стали Х12, тогда их твердость составляет от НRС56 до НRС60. Несмотря на все плюсы, существует один недостаток. Чтобы обеспечить нужную траекторию движения, важно использовать дополнительные приспособления и переходники, подобные специальным патронам с карданными передачами.

Иногда, этот вид сверления у токаря остается единственным, когда невозможно выполнить квадратное отверстие методом штамповки, пробойников, сварки или методом сверл меньшего диаметра и напильников. #математика #геометрия #math #animation #физика #механика #physics #видеоуроки #опыты

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

💤 Римановская геометрия: Когда прямая — это не самый короткий путь 🌐

Привыкли к Евклиду, где параллельные не пересекаются, а сумма углов треугольника — 180°? Забудьте на минуту. Римановская геометрия — это мир, где пространство само по себе может быть искривленным. Представьте, что вы — муравей, ползущий по поверхности апельсина. Вам кажется, что вы движетесь по прямой, но на самом деле ваш путь изгибается вместе с кожурой. Это и есть основа идей Бернхарда Римана: геометрия определяется самой поверхностью (пространством), а не навязана ей извне. Потому что пространство искривлено. И всё зависит от текущей абстракции.

✨ Почему это не просто абстракция? Это наша Вселенная.

Общая теория относительности Эйнштейна — самое знаменитое применение римановой геометрии. Массивные объекты, такие как звёзды и планеты, искривляют пространство-время вокруг себя. Свет, движущийся «прямо», огибает их — именно так в 1919 году было получено первое подтверждение ОТО. А теперь немного малоизвестных фактов.

▪️ Факт 1: Треугольник с тремя прямыми углами.
На сфере можно построить треугольник, у которого все три угла — прямые (90°). Просто «пройдите» от экватора по нулевому меридиану до Северного полюса, поверните на 90° и спуститесь по 90-му меридиану обратно к экватору. Сумма углов = 270°.

▪️ Факт 2: Всё гениальное — не положительно.
Кривизна поверхности бывает не только положительной (как у сферы), но и отрицательной (как у седла — гиперболической параболоид). В таком мире через одну точку можно провести бесконечно много «прямых» (геодезических), не пересекающих данную линию. И сумма углов треугольника будет меньше 180°.

▪️ Факт 3: Теорема о «залысине» или «Теорема о причёсывании ежа»
Одно из самых элегантных следствий — Теорема Гаусса-Бонне. Грубо говоря, она связывает локальную кривизну поверхности с её глобальной топологией. Например, если вы будете гладить волосатый кокос (где «волосы» — это векторы), то как бы вы ни водили рукой, всегда останется хотя бы один «вихор» — точка, где кривизна не позволяет волосам лежать гладко. Это доказывает, что сферу нельзя сделать плоской, не разрывая её. На сфере (или любой другой поверхности, топологически эквивалентной сфере) невозможно гладко причесать "волосяное поле" без образования хотя бы одного вихря (или "залысины").

▪️ Факт 4: Наша Вселенная может быть конечной, но без границ.
Как и поверхность Земли конечна, но у неё нет края, так и наша 3D-Вселенная, согласно некоторым гипотезам, может быть аналогом 3-сферы — конечным объёмом, но без границ. Если бы вы полетели на космическом корабле «прямо», в итоге вы вернулись бы с обратной стороны.

Риманова геометрия — это не про заумные формулы. Это про новый язык, описывающий саму ткань реальности. От навигации GPS (где учитывается кривизна Земли) до квантовой гравитации и струнной теории — эта математика рисует карту мира, который куда причудливее и интереснее, чем нам кажется. Стол, на котором лежит ваша клавиатура или ноутбук, тоже обладает римановой геометрией. Просто его кривизна равна нулю. #математика #mathematics #animation #math #геометрия #geometry #gif

⚙️ Красота параметрических графиков — трохоида

➰ Красота параметрических кривых

⭕️ Точки пересечения кругов на воде движутся по гиперболе

🕑 Экстремальная задача на смекалку

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib