📚 Подборка книг по дискретной математике, информатике, алгоритмам

💾 Скачать книги

А зачем дискретная математика программисту? Во-первых, многие идеи, которые особенно ярко иллюстрируются на дискретных задачах, неотъемлемы и для информатики. Взять, хотя бы, фундаментальные понятия рекурсии и индукции. Раз речь зашла о таких фундаментальных вещах, как индукция и рекурсия, надо сказать, что многие приёмы, которые очень хорошо видны на примерах из дискретной математики, эффективны в математике в целом. Это не только индукция, но и принцип Дирихле, принцип выбора по среднему значению и другие. Следующий элемент, без которого информатику нельзя представить — это графы. Простейшие алгоритмы на графах обязательно входят в любой, даже самый вводный, курс по алгоритмам. Скажем, с понятием гамильтонова цикла связана одна из классических задач информатики, задача коммивояжёра. #подборка_книг #дискретная_математика #математика #math #информатика #computer_science

💡 Physics.Math.Code

📙 Элементы нелинейной динамики от порядка к хаосу [2006] Васин В. В., Ряшко Л. Б.

💾 Скачать книгу

Хаотическими могут быть и простые системы без дифференциальных уравнений. Примером может быть логистическое отображение, которое описывает изменение количества населения с течением времени. Логистическое отображение является полиномиальным отображением второй степени и часто приводится в качестве типичного примера того, как хаотическое поведение может возникать из очень простых нелинейных динамических уравнений. Ещё один пример — это модель Рикера, которая также описывает динамику населения.

Клеточный автомат — это набор клеток, образующих некоторую периодическую решётку с заданными правилами перехода. Клеточный автомат является дискретной динамической системой, поведение которой полностью определяется в терминах локальных зависимостей. Эволюция даже простых дискретных систем, таких как клеточные автоматы, может сильно зависеть от начальных условий. Эта тема подробно рассмотрена в работах Стивена Вольфрама.

Простую модель консервативного (обратимого) хаотического поведения демонстрирует так называемое отображение «кот Арнольда». В математике отображение «кот Арнольда» является моделью тора, которую В. И. Арнольд продемонстрировал в 1960 году с использованием образа кошки.

Показать хаос для соответствующих значений параметра может даже одномерное отображение, но для дифференциального уравнения требуется три или больше измерений. Теорема Пуанкаре — Бендиксона утверждает, что двумерное дифференциальное уравнение имеет очень стабильное поведение. Трёхмерные квадратичные системы только с тремя или четырьмя переменными не могут демонстрировать хаотическое поведение. Причина в том, что решения таких систем являются асимптотическими по отношению к двумерным плоскостям и поэтому представляют собой стабильные решения.

#нелинейная_динамика #теория_хаоса #математика #дискретная_математика #math

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📙 Элементы нелинейной динамики от порядка к хаосу [2006] Васин В. В., Ряшко Л. Б.

В пособии излагаются элементы теории хаотического поведения простейших дискретных и непрерывных динамических систем и обсуждаются основные понятия фрактальной геометрии. Для студентов физико-математических и технических специальностей вузов.

Теория хаоса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных, при определённых условиях, явлению, известному как хаос (динамический хаос, детерминированный хаос). Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Для акцентирования особого характера изучаемого в рамках этой теории явления обычно принято использовать название теория динамического хаоса.

Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, некоторые виды аритмий сердца, биологические популяции, общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические, психологические (культурно-исторические и интер-культуральные) и другие социальные системы. Их изучение, наряду с аналитическим исследованием имеющихся рекуррентных соотношений, обычно сопровождается математическим моделированием.

Теория хаоса — область исследований, связывающая математику и физику. #нелинейная_динамика #теория_хаоса #математика #дискретная_математика #math

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🌿 Папоротник Барнсли — это фрактал, названный в честь британского математика Майкла Барнсли, который впервые описал его в своей книге Фракталы повсюду. Папоротник является одним из основных примеров самоподобных множеств, т. е. это математически сгенерированный узор, который может быть воспроизведен при любом увеличении или уменьшении. Как и треугольник Серпинского, папоротник Барнсли показывает, как графически красивые структуры могут быть построены на основе повторяющегося использования математических формул с помощью компьютеров.

Хотя папоротник Барнсли теоретически можно нарисовать вручную с помощью ручки и миллиметровой бумаги, количество необходимых итераций исчисляется десятками тысяч, что делает использование компьютера практически обязательным. Множество различных компьютерных моделей папоротника Барнсли пользуются популярностью у современных математиков. Пока математика правильно запрограммирована с использованием матрицы констант Барнсли, будет получаться одна и та же форма папоротника. #нелинейная_динамика #теория_хаоса #математика #дискретная_математика #math #gif #фракталы

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📚 Подборка: 21 книга по дискретной математике и алгоритмам. Автор: Шень А. Х.

💾 Скачать книги

Александр Ханиевич Шень — российский и французский математик, учёный в области информатики, педагог, популяризатор науки.
Диссертацию кандидата физико-математических наук по теме «Алгоритмические варианты понятия энтропии» защитил в 1985 году под руководством В. А. Успенского. Основные труды в области колмогоровской сложности, информатики. Опубликовал также пособия по преподаванию математики, популярные книги по математике, программированию и астрономии для учащихся, ряд учебников.
#алгоритмы #программирование #математика #дискретная_математика #math #mathematics #maths #алгебра

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📚 Подборка: 21 книга по дискретной математике и алгоритмам. Автор: Шень А. Х.

📗 Лекции по дискретной математике [2017] Вялый, Подольский, Рубцов, Шварц, Шень
📒 Алгебра (2-е изд.) [2009] Гельфанд И.М., Шень А.Х.
📘 Колмогоровская сложность и алгоритмическая случайность [2013] Верещагин , Успенский, Шень
📙 Практикум по методам построения алгоритмов [2016] Шень А.Х.
📚 Лекции по математической логике и теории алгоритмов (4-е изд.) [2012] Верещагин Н. К., Шень А.
📕 Часть 1. Начала теории множеств:
📕 Часть 2. Языки и исчисления:
📕 Часть 3. Вычислимые функции:
📓 Языки и исчисления [2000] Верещагин Н.К., Шень А.
📒 Классические и квантовые вычисления [1999] А. Китаев, А. Шень, М. Вялый
📔 Игры и стратегии с точки зрения математики [2007] А. Шень
📘 Discrete Mathematics for Computer Science [2021] Golovnev A., Kulikov A.S., Podolskii V.V., Shen A
📘 Дискретная математика в программировании [2021] Головнев А., Куликов А.С., Подольский В.В., Шень А.
📘 Программирование: теоремы и задачи [2017] Шень
и другие..
#алгоритмы #программирование #математика #дискретная_математика #math #mathematics #maths #алгебра

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📕 Дискретная математика и комбинаторика [2004] Джеймс А. Андерсон

💾 Скачать книгу

Эта книга представляет собой современный учебник по дискретной математике. Кроме таких разделов, как математическая логика, теория множеств, комбинаторика, теория графов, теория алгоритмов и вычислений, традиционно включаемых в основной курс дискретной математике, она содержит обширный курс о теории вероятностей, алгебре и теории чисел. Особое внимание уделено теории доказательств. Чтение книги требует некоторой математической культуры, хотя для изучения основных глав достаточно знаний по математике в объеме средней школы. Материал сопровождается многочисленными примерами, в конце каждого раздела приводится большое количество упражнений.

1 Таблицы истинности, логика, доказательства.
2 Теория множеств.
3 Логика, целые числа и доказательства.
4 Функции и матрицы.
5 Алгоритмы И рекурсия.
6 Графы, ориентированные графы и деревья.
7 Теория чисел.
8 Комбинаторика и вероятность.
9 Алгебраические структуры.
10 Некоторые специальные вопросы теории чисел.
11 Некоторые специальные вопросы теории рекурсии.
12 Снова о комбинаторных подсчетах.
13 Производящие функции.
14 Некоторые специальные вопросы теории графов.
15 Деревья.
16 Сети.
17 Теория вычислений.
18 Теория кодов.
19 Перечисление цветов.
20 Кольца, области целостности и поля.
21 Характеры групп и полугрупп.
22 Приложения теории чисел.
#математика #math #maths #алгебра
#высшая_математика #дискретная_математика #программирование #алгоритмы

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

📕 Дискретная математика и комбинаторика [2004] Джеймс А. Андерсон

Данная книга содержит доступное для начинающего читателя и достаточно полное изложение основных разделов дискретной математики. Особое внимание в ней уделено математической логике. Автор считает это важным как для развития техники доказательств, так и в более широком аспекте развития логического мышления. Кроме оснований математической логики, в книге изложены основы теории множеств, теории графов, теории алгоритмов, комбинаторики, элементы теории вероятностей. Она содержит обширные сведения по алгебре и теории чисел. Книга планировалась автором как основа семестрового или годичного курса по дискретной математике. Чтение книги требует некоторой математической культуры, хотя для изучения основных глав достаточно будет знаний по математике в объеме средней школы. Основной текст сопровождается многочисленными примерами, в конце каждого разделе дано большое количество упражнений.
Книгу можно рекомендовать в качестве пособия по дискретной математике. В первую очередь она адресована преподавателям и студентам. Книга окажется весьма полезной тем, кто интересуется дискретной математикой и желает изучить ее самостоятельно. #математика #math #дискретная_математика #алгоритмы #программирование

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🌿 Папоротник Барнсли — это фрактал, названный в честь британского математика Майкла Барнсли, который впервые описал его в своей книге Фракталы повсюду. Папоротник является одним из основных примеров самоподобных множеств, т. е. это математически сгенерированный узор, который может быть воспроизведен при любом увеличении или уменьшении. Как и треугольник Серпинского, папоротник Барнсли показывает, как графически красивые структуры могут быть построены на основе повторяющегося использования математических формул с помощью компьютеров.

Хотя папоротник Барнсли теоретически можно нарисовать вручную с помощью ручки и миллиметровой бумаги, количество необходимых итераций исчисляется десятками тысяч, что делает использование компьютера практически обязательным. Множество различных компьютерных моделей папоротника Барнсли пользуются популярностью у современных математиков. Пока математика правильно запрограммирована с использованием матрицы констант Барнсли, будет получаться одна и та же форма папоротника. #нелинейная_динамика #теория_хаоса #математика #дискретная_математика #math #gif #фракталы

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib

🌿 Фракталы: Порядок в хаосе [2008] В поисках скрытого измерения [Fractals. Hunting the Hidden Dimension]

Страна: США, PBS Nova
Режиссер: Michael Schwarz, Bill Jersey / Михаэль Шварц, Билл Джерси

Возможно вы не знаете этого, но фракталы, подобно воздуху которым вы дышите, всегда находятся рядом с нами. Их нерегулярные повторяющиеся формы обнаруживаются в плывущих облаках, ветвях деревьев, форме кочанов капусты брокколи, скалистых горных пиках, даже в сердечном ритме. В этом фильме NOVA отправляет своего зрителя в захватывающее приключение вместе с группой безумных математиков, задавшихся целью найти законы, управляющие геометрией фракталов.
Столетиями фрактало-подобные формы считались находящимися за пределами математического понимания. Сегодня математики наконец-то начали наносить на карту эту неизведанную страну. Эта потрясающая находка дала нам более глубокое понимание природы и позволила раздвинуть границы доступного для наших научных, медицинских и художественных возможностей, от понимания экологии тропических лесов до изобретения новых покроев модной одежды. Этот фильм рассказывает о дизайнерах одежды, специалистах по спецэффектам, физиках и исследователях, которым удалось добиться успеха благодаря использованию фрактальной геометрии.

#нелинейная_динамика #теория_хаоса #математика #дискретная_математика #math #gif #фракталы #science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib