Physics.Math.Code
142K subscribers
5.19K photos
2.02K videos
5.81K files
4.43K links
VK: vk.com/physics_math
Чат инженеров: @math_code
Учебные фильмы: @maths_lib
Репетитор IT mentor: @mentor_it
YouTube: youtube.com/c/PhysicsMathCode

№ 6045941532

Обратная связь: @physicist_i
Download Telegram
📕 Мощный Python: Шаблоны и стратегии работы с современным Python [2025] Максвелл Аарон
📙 Powerful Python: Patterns and Strategies with Modern Python [2025] Maxwell Aaron

💾 Скачать книгу

В прошлом посте выходила EN-книга. Теперь один из наших подписчиков отправил мне RU-версию этой книги, поэтому я делюсь с вами со всеми.

☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе:
ВТБ: +79616572047 (СБП) ЮMoney: 410012169999048

Язык Python является настоящим лингва франка для современного мира вычислений. Основной тезис этой книги: Python представляет собой важнейший язык программирования нашего времени, открывающий огромные возможности для тех, кто им владеет. Читая ее, вы познакомитесь с техниками, паттернами и инструментами, которые позволят вам вывести свои навыки использования Python на новый уровень. Если вы хотя бы иногда пишете код на этом языке, с помощью книги вы значительно расширите свои возможности, повысите скорость работы и сократите время, затрачиваемое на отладку кода.
#python #программирование #разработка #IT

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍407🔥5🤩3
📕_Мощный_Python_Шаблоны_и_стратегии_работы_с_современным_Python.zip
6.3 MB
📕 Мощный Python: Шаблоны и стратегии работы с современным Python [2025] Максвелл Аарон

Как стать экспертом в создании сложных и мощных приложений на Python, не тратя время на повторение уже известных основ или перечисление ненужных функций? Аарон Максвелл фокусируется на первопринципах Python, которые действуют подобно катализаторам для всего остального: достаточно получить 5% знаний в области программирования, чтобы остальные 95 % подтянулись автоматически.

Материал данной книги охватывает ключевые аспекты Python, многие из которых не новы, но крайне недооценены или неправильно поняты. Эти концепции окажутся чрезвычайно полезными для всех Python-разработчиков. #python #программирование #разработка #IT

📙 Powerful Python: Patterns and Strategies with Modern Python [2025] Maxwell Aaron

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍35🔥65🤩2💯1🤝1
📗 Изучаем Kali Linux. Проверка защиты, тестирование на проникновение, этичный хакинг [2025] Рик Мессье
📘 Learning Kali Linux: security testing, penetration testing and ethical hacking [2024] Ric Messier

💾 Скачать книгу RU + EN

Промокод на - 35 % : MATHCODE в издательстве ПИТЕР

Рик Мессье — автор, консультант и преподаватель, имеющий сертификаты CCSP, GCP ACE, AWS CCP, GCIH, GSEC, CEH и CISSP. Опубликовал несколько книг по информационной безопасности и цифровой криминалистике. Имеет многолетний опыт работы в области информационных технологий и информационной безопасности. Занимал различные должности: программиста, системного администратора, сетевого инженера, менеджера по технике безопасности, инженера VoIP, консультанта и профессора. В настоящее время — директор по киберакадемическим программам в Circadence, ранее — директор программы по кибербезопасности и цифровой криминалистике в Champlain College.

☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе:
ВТБ: +79616572047 (СБП) ЮMoney: 410012169999048

Некоторые книги Рика Мессье: «Network Forensics», «CEH v11 Certified Ethical Hacker Study Guide», «Программирование на RUST».
#python #cpp #kali #kalilinux #linux #хакинг #безопасность #программирование #разработка #IT

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
👍288🔥4❤‍🔥1😍1👨‍💻1
Learning Kali Linux RU+EN.zip
30.1 MB
📗 Изучаем Kali Linux. Проверка защиты, тестирование на проникновение, этичный хакинг [2025] Рик Мессье
📘 Learning Kali Linux: security testing, penetration testing and ethical hacking [2024] Ric Messier

Дистрибутив Kali Linux, включающий сотни встроенных утилит, позволяет быстро приступить к тестированию безопасности. Однако наличие такого количества инструментов в арсенале Kali Linux может ошеломить. Во втором издании описываются обновленные возможности утилит и подробно рассматриваются цифровая криминалистика и реверс-инжиниринг.
Автор не ограничивается рамками тестирования безопасности и дополнительно рассказывает о криминалистическом анализе, в том числе анализе дисков и памяти, а также базовом анализе вредоносных программ.

▪️Во втором издании описываются обновленные возможности утилит и подробно рассматриваются цифровая криминалистика и реверс-инжиниринг.
▪️Познакомитесь с широким спектром инструментов, доступных в Kali Linux.
▪️Изучите основы тестирования на проникновение на протяжении всего жизненного цикла атаки.
▪️Познакомитесь с расширенными инструментами Kali для применения передовых методов атак.
▪️Автор не ограничивается рамками тестирования безопасности и дополнительно рассказывает о криминалистическом анализе, в том числе анализе дисков и памяти, а также базовом анализе вредоносных программ.
#python #cpp #kali #kalilinux #linux #хакинг #безопасность #программирование #разработка #IT

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
🔥39👍1912👨‍💻3🤩1😍1🙈1
🖥 Почему Ассемблер — это круто, но сложно

Есть высокоуровневые языки — это те, где вы говорите if — else, print, echo, function и так далее. «Высокий уровень» означает, что вы говорите с компьютером более-менее человеческим языком. Другой человек может не понять, что именно у вас написано в коде, но он хотя бы сможет прочитать слова.

Но сам компьютер не понимает человеческий язык. Компьютер — это регистры памяти, простые логические операции, единицы и нули. Поэтому прежде чем ваша программа будет исполнена процессором, ей нужен переводчик — программа, которая превратит высокоуровневый язык программирования в низкоуровневый машинный код.

Ассемблер — это собирательное название языков низкого уровня: код всё ещё пишет человек, но он уже гораздо ближе к принципам работы компьютера, чем к принципам мышления человека.

Вариантов Ассемблера довольно много. Но так как все они работают по одинаковому принципу и используют (в основном) одинаковый синтаксис, мы будем все подобные языки называть общим словом «Ассемблер».

Чтобы понять, как работает Ассемблер и почему он работает именно так, нам нужно немного разобраться с внутренним устройством процессора.

Кроме того, что процессор умеет выполнять математические операции, ему нужно где-то хранить промежуточные данные и служебную информацию. Для этого в самом процессоре есть специальные ячейки памяти — их называют регистрами.

Регистры бывают разного вида и назначения: одни служат, чтобы хранить информацию; другие сообщают о состоянии процессора; третьи используются как навигаторы, чтобы процессор знал, куда идти дальше, и так далее.

Какими бывают регистры?

▪️Общего назначения. Это 8 регистров, каждый из которых может хранить всего 4 байта информации. Такой регистр можно разделить на 2 или 4 части и работать с ними как с отдельными ячейками.
▪️Указатель команд. В этом регистре хранится только адрес следующей команды, которую должен выполнить процессор. Вручную его изменить нельзя, но можно на него повлиять различными командами переходов и процедур.
▪️Регистр флагов. Флаг — какое-то свойство процессора. Например, если установлен флаг переполнения, значит процессор получил в итоге такое число, которое не помещается в нужную ячейку памяти. Он туда кладёт то, что помещается, и ставит в этот флаг цифру 1. Она — сигнал программисту, что что-то пошло не так. Флагов в процессоре много, какие-то можно менять вручную, и они будут влиять на вычисления, а какие-то можно просто смотреть и делать выводы. Флаги — как сигнальные лампы на панели приборов в самолёте. Они что-то означают, но только самолёт и пилот знают, что именно.
▪️Сегментные регистры. Нужны были для того, чтобы работать с оперативной памятью и получать доступ к любой ячейке. Сейчас такие регистры имеют по 32 бита, и этого достаточно, чтобы получить 4 гигабайта оперативки. Для программы на Ассемблере этого обычно хватает.

Так вот: всё, с чем работает Ассемблер, — это команды процессора, переменные и регистры.

Здесь нет привычных типов данных — у нас есть только байты памяти, в которых можно хранить что угодно. Даже если вы поместите в ячейку какой-то символ, а потом захотите работать с ним как с числом — у вас получится. А вместо привычных циклов можно просто прыгнуть в нужное место кода.
Подробнее в нашей статье в vk группе Physics.Math.Code

📕 Практический анализ двоичных файлов [2021] Эндриесс Дэннис

📙 Тайная жизнь программ. Как создать код, который понравится вашему компьютеру [2023] Джонатан Стейнхарт

📚 Подборка статей по Assembler от Ravesli

📙 LLVM: инфраструктура для разработки компиляторов [2015] Бруно Кардос Лопес, Рафаэль Аулер

📚 Подбор книг по электронике и микроконтроллерам: ОТ ЛАМЕРОВ ДО АЦЦКИХ РАДИОЛЮБИТЕЛЕЙ 👨🏻‍💻📡

📕 Modern Assembly Language Programming with the ARM Processor [2016] Larry D. Pyeatt

📕 Изучаем Ассемблер [2005] Крупник

📘 Assembly Programming and Computer Architecture for Software Engineers [2017] Brian R. Hall, Kevin J. Slonka

#программирование #низкоуровневое_программирование #Linux #assembler #cpp #C

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
91🔥52👍26🤔3👨‍💻1🙈1🤝1
📘 The Elements of Computing Systems: Building a Modern Computer from First Principles [2005 + 2021] Noam Nisan and Shimon Schocken

💾 Скачать книги

📱 May 2024 CACM: Nand to Tetris: Building a Modern Computer System from First Principles

📱 Shimon Schocken

📱 Nand2Tetris - Building a modern computer

Источник: From Nand to Tetris

На coursera:
▪️ Построение современного компьютера на основе первых принципов: От Nand до Tetris (проектно-ориентированный курс)
▪️ Построение современного компьютера на основе первых принципов: От Nand до Tetris Part II (курс, ориентированный на проект)

Описание: На этом курсе, ориентированном на проекты*, Вы построите современную компьютерную систему с нуля. Мы разделим это увлекательное путешествие на шесть практических проектов, которые проведут Вас от конструирования элементарных логических вентилей до создания полностью функционирующего компьютера общего назначения. В процессе обучения Вы узнаете - самым прямым и конструктивным образом - как работают компьютеры и как они создаются. Что Вам потребуется: Это самостоятельный курс: все знания, необходимые для успешного прохождения курса и создания компьютерной системы, будут даны в процессе обучения. Поэтому мы не предполагаем никаких предыдущих знаний в области информатики или инженерии, и все учащиеся приветствуются на борту. Вам не понадобится никаких физических материалов, поскольку Вы будете собирать компьютер на своем собственном ПК, используя программный аппаратный симулятор, точно так же, как настоящие компьютеры проектируются компьютерными инженерами в полевых условиях. Аппаратный симулятор, а также другие программные инструменты будут предоставлены Вам бесплатно после регистрации на курс. Формат курса: Курс состоит из шести модулей, каждый из которых включает серию видеолекций и проект. Вам потребуется около 2-3 часов для просмотра лекций каждого модуля и около 5-10 часов для выполнения каждого из шести проектов. Курс можно пройти за шесть недель, но Вы можете делать это в своем собственном темпе. Вы можете посмотреть выступление на TED об этом курсе, набрав в Гугле "nand2tetris TED talk". *О проектно-ориентированных курсах: Курсы, ориентированные на проект, предназначены для того, чтобы помочь Вам завершить личностно значимый проект в реальном мире, а Ваш преподаватель и сообщество учеников с аналогичными целями будут давать Вам советы и рекомендации на этом пути. Активно применяя новые концепции в процессе обучения, Вы овладеете содержанием курса более эффективно; кроме того, у Вас появится возможность использовать полученные навыки для внесения позитивных изменений в свою жизнь и карьеру. По окончании курса у Вас будет готовый проект, которым Вы сможете с гордостью пользоваться и делиться. #программирование #низкоуровневое_программирование #Linux #assembler #cpp #C

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
138🔥21👍8😍2🗿2
📘 The Elements of Computing Systems.zip
26.1 MB
📘 The Elements of Computing Systems: Building a Modern Computer from First Principles [2005 + 2021] Noam Nisan and Shimon Schocken

Лучший способ понять, как работают компьютеры - это создать один с нуля, и этот учебник проводит читателей через двенадцать глав и проектов, которые постепенно создают аппаратную платформу и иерархию программного обеспечения для простой, но мощной компьютерной системы. В процессе читатели получают практические знания об аппаратном обеспечении, архитектуре, операционных системах, языках программирования, компиляторах, структурах данных и алгоритмах, а также о разработке программного обеспечения.

Достоинства:
Хорошая структурированность;
Оригинальный авторский подход.

☕️ Для тех, кто захочет задонать на кофе:
ВТБ: +79616572047 (СБП) ЮMoney: 410012169999048

#программирование #низкоуровневое_программирование #архитектура #computer_science #assembler #cpp #C

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
138👍25🔥9👨‍💻2🤩1🗿1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
🖥 Визитка программиста 👨🏻‍💻 Если нет такой визитки, то не программист.

Видеоэкран с трёхмерной мышью из фототранзистора и двухцветных китайских матриц под управлением микроконтроллера ATmega-644 на собственной многозадачной операционной системе. Сделано на предельно дешёвой элементной базе, вся схема разведена в двух слоях.

Многооконный интерфейс с предзагруженными демо-приложениями: скрин-сейвер, графическая рисовалка, видеролики с альфа-каналом, интерактивное моделирование в реальном времени пламени на основе температурной модели горения и воды методом клеточного автомата.
Сайт автора: http://velect.ru/
Статья о реализованной в проекте многозадачности: http://www.velect.ru/articles.html

#техника #конструктор #ARM #ATmega644 #программирование #механика #разработка #микроконтроллеры

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
3👍118🔥6418🤯15🗿134🙈3😱2🤩2😍2🌚2
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
⚙️ Тест 9 типов подвесок [ЛегоТехникс]

Из конструктора LEGO Technic можно собирать механические подвески — узлы, которые входят в состав моделей автомобилей, мотоциклов и других транспортных средств. Некоторые наборы LEGO Technic, в которых есть подвески:
▪️MOC-159983 — Axle with Steering, Drive, Suspension for 1:10 wheels (2023) — набор с подвеской для колёс 1:10.
▪️MOC-152716 — Simple Front Suspension (2023) — набор с простой передней подвеской.
▪️MOC-132045 — Front Race Car Suspension (2022) — набор с подвеской для передней оси гоночного автомобиля.
▪️MOC-128195 — Torsen differential mounted on a double wishbone suspension (2022) — набор с дифференциалом Торсена, установленным на подвеску с двойными поперечными рычагами.

🖥 Конструирование подводной лодки на радиоуправлении из LEGO

⚙️ Редуктор из LEGO с огромным передаточным числом

⚙️ Моделирование решения задачи передвижения автомобилей по песчаному грунту с помощью конструктора LEGO

⛔️ 7 препятствий и 5 LEGO-роботов, которые умеют шагать

⚙️ LEGO® Technic Строительство мостов: Задача на 100 кг!

🎻 Когда Lego играет на гитаре лучше, чем ты...

⚙️ Lego MindStorm

👾 Что будет, если надолго оставить инженера с конструктором Lego

#техника #конструктор #ARM #программирование #механика #разработка #микроконтроллеры

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍4316🔥10❤‍🔥7😍2🤩1
👨🏻‍💻 В нашем дружественном IT-канале 🔵 Эпсилон была опубликована интересная задачка по программированию. В этом посте разберем её подробно.

👩‍💻 Задача для наших подписчиков на понимание наследования в Python: Задача: Что выведет следующий код?
class A:
def process(self):
return 'A'

class B(A):
def process(self):
return 'B'

class C(A, B):
pass

obj = C()
print(obj.process())


📜 Варианты ответов:
⚡️ — 1. А
❤️ — 2. B
👍🏻 — 3. Будет вызвано исключение TypeError
👾 — 4. С

Правильный ответ: 3. Будет вызвано исключение TypeError. Но почему так сработает?

Пояснение: Код не сможет быть даже исполнен из-за ошибки в определении класса C. При создании класса C Python пытается построить порядок разрешения методов (MRO). Класс C наследуется от A и B, при этом класс B сам является наследником A.
Это создаёт противоречивую иерархию, которую невозможно выстроить линейно и логично. С точки зрения MRO, класс A не может находиться в иерархии как до класса B (так как B наследуется от A), так и после него (так как C наследует от A после B). Это противоречие приводит к ошибке. Если вы запустите этот код, интерпретатор выдаст исключение еще на этапе создания класса C:
TypeError: Cannot create a consistent method resolution order (MRO) for bases A, B

Вывод: Задача проверяет знание не только того, как вызываются методы, но и того, как Python внутренне строит иерархии классов и не позволяет создавать некорректные наследования.

✍🏻 Напишите в комментариях, вы смогли бы решить такую задачу без подсказки? Какой первый ответ вам пришел в голову? #python #программирование #разработка #архитектура

📙 Как устроен Python. Гид для разработчиков, программистов и интересующихся [2019] Харрисон

📗 Python. Исчерпывающее руководство [2023] Бизли Д.

📕 Мощный Python: Шаблоны и стратегии работы с современным Python [2025] Максвелл Аарон

📒 Python для хакеров [2023] Ли Воган

📙 Сверхбыстрый Python [2023] Тиаго Антао

📒 Основы искусственного интеллекта в примерах на Python. 2-е изд. [2023] Анатолий Постолит

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍5335🔥113🌚2👨‍💻2❤‍🔥1😢1👾1
🖥 Как лучше собирать оперативную память, если вам необходим какой-то фиксированный объем RAM, например 32 Гб ?

Очевидно, что есть два способа, если исключаем одноканал: Способ 1 (4x8 ГБ) vs Способ 2 (2x16 ГБ). Однозначно лучше и эффективнее: Способ 2 — 2 планки по 16 ГБ. Вот почему это так, особенно для современных платформ (AMD AM5 и Intel LGA 1700/1851):

▪️ 1. Меньшая нагрузка на контроллер памяти (IMC). Контроллеру памяти внутри процессора значительно проще работать с двумя планками, чем с четырьмя. Это повышает стабильность системы, особенно при работе на высоких частотах с низкими таймингами.

▪️ 2. Более высокий шанс запуска на заявленной высокой частоте. Память DDR5 особенно чувствительна к количеству модулей. Сборка из 2 планок с большой вероятностью заработает на своей штатной частоте (например, 6000 МГц) с включенным EXPO/XMP. Сборка из 4 планок почти всегда потребует ручного понижения частоты (например, до 5200-5600 МГц) или увеличения таймингов для стабильной работы.
⚠️ Потеря в производительности от более низкой частоты часто перевешивает гипотетический выигрыш от четырёхканального доступа.

▪️ 3. Возможность будущего апгрейда. У вас останутся два свободных слота на материнской плате. Если вам вдруг позарез понадобится 64 ГБ (для монтажа, работы с AI и т.д.), вы просто докупите еще два модуля по 16 ГБ. В варианте с 4x8 ГБ апгрейд возможен только полной заменой всех планок на 4 новых.

▪️ 4. Совместимость и стабильность. Комплекты из двух планок протестированы производителем и гарантированно работают вместе. Сборка из четырёх планок — это всегда лотерея, даже если вы покупаете два одинаковых комплекта по 2x8 ГБ.

Краткий итог: Для 99% пользователей, особенно геймеров, конфигурация 2 модуля по 16 ГБ является золотым стандартом и оптимальным выбором.

Нужно ли 64 ГБ для игрового компьютера? На данный момент (2025 год) для чисто игрового компьютера 64 ГБ — это избыточно. И вот почему:

▪️ Подавляющее большинство игр комфортно себя чувствуют в рамках 16-32 ГБ оперативной памяти. Даже такие современные и требовательные тайтлы, как Cyberpunk 2077 с патчейми, Alan Wake 2, Star Citizen, могут потреблять до 20-24 ГБ ОЗУ, но это включает в себя и саму ОС, и фоновые приложения.

▪️ 32 ГБ — это идеальный и достаточный объем на ближайшие 2-3 года для любых игр с запасом. Вы полностью исключите любые подтормаживания, связанные с нехваткой ОЗУ, и сможете держать открытым браузер, дискорд и другие приложения во время игры.

🖥 Когда 64 ГБ оправдано или необходимо?

▫️1. Параллельная работа с "тяжелыми" приложениями: Если вы одновременно с игрой занимается стримингом (через OBS Studio), монтажом видео, рендерингом или работаете с виртуальными машинами.
▫️2. Очень специфичные игры и моды: Некоторые симуляторы (например, Microsoft Flight Simulator 2024 с огромным количеством модов на высоких настройках) или моды для игр вроде Cities: Skylines II могут "съедать" гигантские объемы памяти.
▫️3. Работа с ИИ (AI): Локальное использование нейросетей (генерация изображений, работа с LLM-моделями) требует огромных объемов ОЗУ.
▫️4. Профессиональные задачи: Видеомонтаж в 4K/8K, работа с большими базами данных, 3D-моделирование сложных сцен.

Останавливайтесь на объеме 32 ГБ. Этого более чем достаточно для игр и многозадачности. Вкладывайте сэкономленный бюджет (от не покупки 64 ГБ) в более важные компоненты: например, в более мощную видеокарту или более быстрый накопитель. Это даст гораздо более заметный прирост производительности в играх. Если в будущем вы поймете, что 64 ГБ вам реально нужны, вы всегда сможете докупить второй идентичный комплект из 2x16 ГБ и получить в сумме 64 ГБ. Но будьте готовы к тому, что для стабильной работы системе, возможно, придется сбросить частоту памяти. #hardware #железо #техника #программирование #разработка #development #computer_science

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🔥5932👍22❤‍🔥6💯3🤔2🗿21👨‍💻1
📜 Математика количества счастливых билетов

Давайте сегодня подумаем, а как посчитать или хотя бы оценить количество счастливых билетов при 6-значном номере? Можно ли решить такую задачу аналитически?

Давайте для интереса определим верхнюю границу количества таких билетов? Их явно меньше миллиона, верно? А может есть ещё какое-то число?

Пожалуй, это самые подробные в интернете разборы задачи про счастливые билеты. Почему-то эти статьи собрали мало охватов на Дзен. Так что если вы пропустили данные заметки, то ознакомьтесь. Там много интересного с точки зрения математики и алгоритмов. Статьи приведены в порядке возрастания сложности.

👨🏻‍💻 Задачка про счастливый билет : решаем на Python

📜 Математика количества счастливых билетов

#задачи #разбор_задач #программирование #информатика #олимпиады

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it
👍2515🔥5🗿2🤔1🤯1😱1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
⚡️ С чего начать моделирование электрических полей?

Задумывались ли вы, как «увидеть» невидимое? Электрическое поле окружает нас повсюду, от розетки до экрана смартфона. Давайте разберемся, как смоделировать его для точечных зарядов и сложных поверхностей и получить эти завораживающие картинки силовых линий и эквипотенциалей.

1. Фундамент: Главные Уравнения
▪️ Закон Кулона для точечного заряда: F = k * (q₁ * q₂) / r² . Но для поля удобнее работать с напряженностью E = F / q.
▪️ Принцип суперпозиции: Поле системы зарядов — это просто векторная сумма полей от каждого заряда в отдельности. Это наше главное оружие в моделировании.

2. Силовые Линии и Эквипотенциали
Поле можно описывать по-разному, и это ключ к красивой визуализации.
▪️Силовые линии (Графическое отображение напряженности E):
— Воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором E.
— Свойства: Начинаются на «+» зарядах, заканчиваются на «-» или уходят в бесконечность. Никогда не пересекаются!
— Густота линий пропорциональна величине напряженности.
▪️Эквипотенциальные поверхности (Графическое отображение потенциала φ):
— Что это? Поверхности, где потенциал постоянен (φ = const).
— Свойства: Всегда перпендикулярны силовым линиям. Работа по перемещению заряда вдоль такой поверхности равна нулю.

3. Как Строить Уравнения?
Для точечного заряда q в точке (x₀, y₀):
— Потенциал: φ(x, y) = k * q / sqrt( (x - x₀)² + (y - y₀)² )
— Вектор напряженности E: Eₓ = -∂φ/∂x, Eᵧ = -∂φ/∂y (это просто частные производные, градиент со знаком минус).
А как получить уравнение силовой линии? Это уже сложнее. Силовая линия — это кривая, которая в каждой точке направлена вдоль E. Математически это решается через дифференциальное уравнение: dx / Eₓ(x, y) = dy / Eᵧ(x, y). Решая его (часто численно!), мы получаем траектории для наших визуализаций.

4. Инструменты для Моделирования и Визуализации
▪️Python — король научной визуализации: Библиотеки: matplotlib, numpy, scipy.
▪️Как: Задаете сетку точек (x, y), для каждой считаете Eₓ и Eᵧ (суммируя вклады от всех зарядов). Затем:
— Для силовых линий: используйте matplotlib.streamplot
— Для эквипотенциалей: matplotlib.contour или contourf для потенциала φ.

🖥 Простой пример кода для двух зарядов:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем сетку
x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = np.linspace(-2, 2, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# Задаем заряды (q, x, y)
charges = [(1, -0.5, 0), (-1, 0.5, 0)]

# Вычисляем полные Eₓ и Eᵧ на сетке
Ex = np.zeros(X.shape)
Ey = np.zeros(Y.shape)
k = 9e9
for q, xq, yq in charges:
R = np.sqrt((X - xq)**2 + (Y - yq)**2)
Ex += k * q * (X - xq) / R**3
Ey += k * q * (Y - yq) / R**3

# Рисуем силовые линии
plt.streamplot(X, Y, Ex, Ey, color='blue', linewidth=1, density=2)
plt.show()

Готовые симуляторы:
— PhET Interactive Simulations (отлично для начального понимания).
— Falstad's E&M Simulator (очень наглядно).
— Comsol Multiphysics, Ansys — для серьезного моделирования сложных поверхностей.

🔴 А что с Крупными Заряженными Поверхностями? Здесь принцип суперпозиции остается, но суммирование становится интегрированием. Каждую поверхность разбиваете на маленькие точечные заряды dq и интегрируете их вклад в поле. На практике для сложных форм это почти всегда делается численными методами (например, методом конечных элементов), которые и используют пакеты вроде Comsol. Начните с Python и пары точечных зарядов. Поймите связь между φ и E, научитесь строить streamplot и contour. #электричество #физика #моделирование #визуализация #python #наука #образование #электрическоеполе #программирование

💡 Physics.Math.Code // @physics_lib
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
70👍44🔥18🤔42🤩2🗿1