Какова связь между собственными значениями и собственными векторами в PCA (методе главных компонент)?
В PCA собственные значения и собственные векторы играют ключевую роль в преобразовании исходных данных в новую систему координат.
🔹Собственные значения — связаны с каждым собственным вектором и представляют собой величину дисперсии данных вдоль соответствующего собственного вектора.
🔹Собственные векторы — это направления или оси в исходном пространстве признаков, вдоль которых данные изменяются сильнее всего или проявляют наибольшую дисперсию.
Связь между ними определяется как:
A*V = lambda*V, где
A = ковариационная матрица, полученная из исходной матрицы признаков
V = собственный вектор
lambda = собственное значение.
Большее собственное значение означает, что соответствующий собственный вектор захватывает больше дисперсии в данных. Сумма всех собственных значений равна общей дисперсии в исходных данных. Следовательно, долю общей дисперсии, объясняемую каждой главной компонентой, можно вычислить, разделив её собственное значение на сумму всех собственных значений.
#машинное_обучение
#линейная_алгебра
В PCA собственные значения и собственные векторы играют ключевую роль в преобразовании исходных данных в новую систему координат.
🔹Собственные значения — связаны с каждым собственным вектором и представляют собой величину дисперсии данных вдоль соответствующего собственного вектора.
🔹Собственные векторы — это направления или оси в исходном пространстве признаков, вдоль которых данные изменяются сильнее всего или проявляют наибольшую дисперсию.
Связь между ними определяется как:
A*V = lambda*V, где
A = ковариационная матрица, полученная из исходной матрицы признаков
V = собственный вектор
lambda = собственное значение.
Большее собственное значение означает, что соответствующий собственный вектор захватывает больше дисперсии в данных. Сумма всех собственных значений равна общей дисперсии в исходных данных. Следовательно, долю общей дисперсии, объясняемую каждой главной компонентой, можно вычислить, разделив её собственное значение на сумму всех собственных значений.
#машинное_обучение
#линейная_алгебра
👍4❤2
🐍 Задача про умножение матриц
Условие: Вам даны две матрицы, нужно написать функцию для их умножения. Матрицы могут быть квадратными или прямоугольными.
Решение: Напишем решение на чистом Python
#программирование
#линейная_алгебра
Условие: Вам даны две матрицы, нужно написать функцию для их умножения. Матрицы могут быть квадратными или прямоугольными.
Решение: Напишем решение на чистом Python
def matrix_multiply(A, B):
# Сначала проверим, можем ли мы вообще перемножить эти матрицы
if len(A[0]) != len(B):
raise ValueError("Number of A columns must equal number of B rows.")
# Инициализируем результирующую матрицу, заполненную нулями
result = [[0 for _ in range(len(B[0]))] for _ in range(len(A))]
# Перемножим матрицы
for i in range(len(A)):
for j in range(len(B[0])):
for k in range(len(B)):
result[i][j] += A[i][k] * B[k][j]
return result
# Проверим функцию на примере
A = [[1, 2, 3],
[4, 5, 6]]
B = [[7, 8],
[9, 10],
[11, 12]]
result = matrix_multiply(A, B)
for row in result:
print(row)
#программирование
#линейная_алгебра
🔥11👍6🥰1