✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД
Условие: Случайная величина X задана функцией плотности: 1️⃣ Найдите математическое ожидание X.
Решение: Найдём для начала неизвестную константу c из условия нормировки плотности: 2️⃣ откуда получаем, что 3️⃣ Далее, 4️⃣
Ответ:35/24
#задачи_шад
Условие: Случайная величина X задана функцией плотности: 1️⃣ Найдите математическое ожидание X.
Решение: Найдём для начала неизвестную константу c из условия нормировки плотности: 2️⃣ откуда получаем, что 3️⃣ Далее, 4️⃣
Ответ:
#задачи_шад
👍2🌚2
✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД
Условие: Пусть U — случайная величина, имеющая равномерное распределение на [0, 1]. Пусть также Z — случайная величина такая, что 0 ≤ Z ≤ 4,
E(Z) = 1, Z и U независимы. Найти значение функции распределения случайной величины Z/U в точке 8.
Решение: Воспользуемся формулой полной вероятности и полезным равенством: 1️⃣. Вычислим искомое значение функции распределения: 2️⃣
Ответ:7/8
#задачи_шад
Условие: Пусть U — случайная величина, имеющая равномерное распределение на [0, 1]. Пусть также Z — случайная величина такая, что 0 ≤ Z ≤ 4,
E(Z) = 1, Z и U независимы. Найти значение функции распределения случайной величины Z/U в точке 8.
Решение: Воспользуемся формулой полной вероятности и полезным равенством: 1️⃣. Вычислим искомое значение функции распределения: 2️⃣
Ответ:
#задачи_шад
👍1👾1
✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД
Условие: Пусть 1️⃣. Найдите значение параметра a, для которого множество (k, l, m, n) будет линейно зависимым.
Подсказка:Используйте метод Гаусса.
Решение: Требование задачи равносильно вырожденности матрицы коэффициентов. Совершая над ней элементарные преобразования строк и столбцов, получим: 2️⃣ Последняя матрица вырожденна 3️⃣
Ответ:37/13
#задачи_шад
Условие: Пусть 1️⃣. Найдите значение параметра a, для которого множество (k, l, m, n) будет линейно зависимым.
Подсказка:
Решение: Требование задачи равносильно вырожденности матрицы коэффициентов. Совершая над ней элементарные преобразования строк и столбцов, получим: 2️⃣ Последняя матрица вырожденна 3️⃣
Ответ:
#задачи_шад
👍6
✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД
Условие: На пространстве многочленов от переменной x с вещественными коэффициентами задано скалярное произведение 1️⃣. Найдите длину ортогональной проекции многочлена 2️⃣ на линейную оболочку многочленов 3️⃣
Решение: Пусть 4️⃣ Коэффициенты a1, a2 в разложении 5️⃣ находятся из условия ортогональности 6️⃣
Ответ: 6️⃣
#задачи_шад
Условие: На пространстве многочленов от переменной x с вещественными коэффициентами задано скалярное произведение 1️⃣. Найдите длину ортогональной проекции многочлена 2️⃣ на линейную оболочку многочленов 3️⃣
Решение: Пусть 4️⃣ Коэффициенты a1, a2 в разложении 5️⃣ находятся из условия ортогональности 6️⃣
Ответ: 6️⃣
#задачи_шад
👍2
✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД
Условие: Линейный оператор φ действует на пространстве многочленов степени не выше 2 с вещественными коэффициентами. Известно, что 1️⃣. Найдите сумму действительных собственных значений оператора φ (сумму следует вычислять с учетом алгебраической кратности собственных значений).
Подсказка:Найдите матрицу данного оператора и её характеристический многочлен.
Решение: Матрица Φ данного оператора в базисе x^2,x,1 удовлетворяет уравнению AΦ^T = B где 2️⃣ откуда 3️⃣ поэтому 4️⃣. Это и есть ответ, так как все собственные значения матрицы Φ^T вещественные. Это следует из того, что ее характеристический многочлен 5️⃣ имеет 3 действительных корня, так как f(0)>0, f(1)<0.
#задачи_шад
Условие: Линейный оператор φ действует на пространстве многочленов степени не выше 2 с вещественными коэффициентами. Известно, что 1️⃣. Найдите сумму действительных собственных значений оператора φ (сумму следует вычислять с учетом алгебраической кратности собственных значений).
Подсказка:
Решение: Матрица Φ данного оператора в базисе x^2,x,1 удовлетворяет уравнению AΦ^T = B где 2️⃣ откуда 3️⃣ поэтому 4️⃣. Это и есть ответ, так как все собственные значения матрицы Φ^T вещественные. Это следует из того, что ее характеристический многочлен 5️⃣ имеет 3 действительных корня, так как f(0)>0, f(1)<0.
#задачи_шад
❤1
✏️ Разбор задачи с экзамена ШАД
Условие: Найдите, при каких значениях параметров a и b линейная оболочка векторов. 1️⃣ совпадает с множеством решений системы линейных уравнений Ax = 0, где матрица A равна: 2️⃣
Решение: Пусть 3️⃣ — строки матрицы A. Тогда 4️⃣, поэтому rkA ≤ 2. Векторы v и w должны удовлетворять системе. 5️⃣
#задачи_шад
Условие: Найдите, при каких значениях параметров a и b линейная оболочка векторов. 1️⃣ совпадает с множеством решений системы линейных уравнений Ax = 0, где матрица A равна: 2️⃣
Решение: Пусть 3️⃣ — строки матрицы A. Тогда 4️⃣, поэтому rkA ≤ 2. Векторы v и w должны удовлетворять системе. 5️⃣
#задачи_шад
👍1