У вас есть смесь из двух нормальных распределений с одинаковым стандартным отклонением. Насколько далеко должны быть друг от друга средние значения, чтобы это общее распределение было бимодальным?

По сути, это распределение с двумя чётко выраженными пиками и впадиной между ними. Практическое правило для оценки бимодальности в смеси двух нормальных распределений тут такое: средние значения должны быть разделены как минимум на два стандартных отклонения.

Математически это выражается так: пусть σ — стандартное отклонение обоих распределений, а μ1 и μ2 — их средние значения. Распределение будет бимодальным, если:
|μ1 — μ2| ≥ 2σ

#теория_вероятностей
#статистика

Что такое маргинальная вероятность (marginal probability)?

Маргинальная вероятность — это безусловная вероятность события A, то есть, вероятность события A, независимо от того, наступает ли какое-то другое событие B или нет.

✔️Маргинальной она называется потому, что если все вероятности некоторых двух переменных X и Y расположить в таблице совместных вероятностей (X как колонка, Y как строка), тогда маргинальная вероятность для каждой из переменных будет суммой вероятностей по всем значениям другой переменной на полях (margin) этой таблицы.

Маргинальная вероятность, например, есть в теореме Байеса. Это вероятность наблюдать некоторое событие независимо от гипотезы.

#теория_вероятностей
#статистика