У Алисы двое детей, по крайней мере один из которых девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка девочки?

Эту задачу можно решить двумя способами.

1️⃣ Через комбинации
Нам нужно рассмотреть все возможные комбинации двух детей Алисы при условии, что хотя бы один из них девочка. Предположим, что вероятность рождения мальчика или девочки равна 50%, и пол одного ребёнка не влияет на пол другого (независимые события).

Возможные комбинации двух детей:

1. Девочка (Д) и Девочка (Д)
2. Девочка (Д) и Мальчик (М)
3. Мальчик (М) и Девочка (Д)

Мы исключаем комбинацию, где оба ребёнка мальчики (М, М), поскольку известно, что хотя бы один ребёнок девочка. Тогда мы делим количество благоприятных исходов (один) на количество возможных исходов (три) и получаем ответ 1/3 (~0.33).

2️⃣ Через теорему Байеса
Пусть A — событие, что оба ребёнка Алисы являются девочками.
Пусть B — событие, что хотя бы один из детей Алисы — девочка.

Нам нужно найти условную вероятность P(A|B).

Шаг 1: Вычисление P(A)
Поскольку каждый ребёнок может быть девочкой (Д) или мальчиком (М) с равной вероятностью 0.5, то мы умножаем 0.5 на 0.5 и получаем 0.25.

Шаг 2: Вычисление P(B|A)
Это вероятность того, что хотя бы один ребёнок девочка при условии, что оба ребёнка девочки. Логичным образом эта вероятность равна единице.

Шаг 3: Вычисление P(B)
Вероятности каждой комбинации детей будут равны 0.25 (см. шаг 1). Тогда мы просто вычтем из единицы вероятность того, что оба ребёнка мальчики, то есть 1 — 0.25 = 0.75.

Шаг 4: Применение теоремы Байеса
Нам нужно P(B|A) умножить на P(A), то есть 1*0.25 = 0.25. Затем это число нужно разделить на P(B), то есть 0.25/0.75. Получаем те же 1/3 (~0.33).

#теория_вероятностей