В чем разница между вероятностью и правдоподобием?
▪️В случае с вероятностью мы оцениваем вероятность наступления определённого события, исходя из фиксированного параметра, который мы считаем известным. Например, если мы предполагаем, что монета честная, мы принимаем вероятность выпадения орла за 0.5.
Таким образом, вероятность позволяет оценить, каковы шансы каждого из возможных исходов при многократных испытаниях.
▪️Правдоподобие — это оценка того, насколько хорошо наблюдаемые данные соответствуют гипотезе или параметрам модели. В этом случае данные зафиксированы, и мы пытаемся определить, при каком значении параметра правдоподобие (вероятность появления таких данных) будет максимальным. Например, если при подбрасывании монеты 10 раз выпало 7 орлов, мы можем вычислить, какая вероятность выпадения орла (не обязательно 0.5) лучше всего объясняет полученные данные.
#теория_вероятностей
▪️В случае с вероятностью мы оцениваем вероятность наступления определённого события, исходя из фиксированного параметра, который мы считаем известным. Например, если мы предполагаем, что монета честная, мы принимаем вероятность выпадения орла за 0.5.
Таким образом, вероятность позволяет оценить, каковы шансы каждого из возможных исходов при многократных испытаниях.
▪️Правдоподобие — это оценка того, насколько хорошо наблюдаемые данные соответствуют гипотезе или параметрам модели. В этом случае данные зафиксированы, и мы пытаемся определить, при каком значении параметра правдоподобие (вероятность появления таких данных) будет максимальным. Например, если при подбрасывании монеты 10 раз выпало 7 орлов, мы можем вычислить, какая вероятность выпадения орла (не обязательно 0.5) лучше всего объясняет полученные данные.
#теория_вероятностей
👍10👾2
У Алисы двое детей, по крайней мере один из которых девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка девочки?
Эту задачу можно решить двумя способами.
1️⃣ Через комбинации
Нам нужно рассмотреть все возможные комбинации двух детей Алисы при условии, что хотя бы один из них девочка. Предположим, что вероятность рождения мальчика или девочки равна 50%, и пол одного ребёнка не влияет на пол другого (независимые события).
Возможные комбинации двух детей:
1. Девочка (Д) и Девочка (Д)
2. Девочка (Д) и Мальчик (М)
3. Мальчик (М) и Девочка (Д)
Мы исключаем комбинацию, где оба ребёнка мальчики (М, М), поскольку известно, что хотя бы один ребёнок девочка. Тогда мы делим количество благоприятных исходов (один) на количество возможных исходов (три) и получаем ответ 1/3 (~0.33).
2️⃣ Через теорему Байеса
Пусть A — событие, что оба ребёнка Алисы являются девочками.
Пусть B — событие, что хотя бы один из детей Алисы — девочка.
Нам нужно найти условную вероятность P(A|B).
Шаг 1: Вычисление P(A)
Поскольку каждый ребёнок может быть девочкой (Д) или мальчиком (М) с равной вероятностью 0.5, то мы умножаем 0.5 на 0.5 и получаем 0.25.
Шаг 2: Вычисление P(B|A)
Это вероятность того, что хотя бы один ребёнок девочка при условии, что оба ребёнка девочки. Логичным образом эта вероятность равна единице.
Шаг 3: Вычисление P(B)
Вероятности каждой комбинации детей будут равны 0.25 (см. шаг 1). Тогда мы просто вычтем из единицы вероятность того, что оба ребёнка мальчики, то есть 1 — 0.25 = 0.75.
Шаг 4: Применение теоремы Байеса
Нам нужно P(B|A) умножить на P(A), то есть 1*0.25 = 0.25. Затем это число нужно разделить на P(B), то есть 0.25/0.75. Получаем те же 1/3 (~0.33).
#теория_вероятностей
Эту задачу можно решить двумя способами.
1️⃣ Через комбинации
Нам нужно рассмотреть все возможные комбинации двух детей Алисы при условии, что хотя бы один из них девочка. Предположим, что вероятность рождения мальчика или девочки равна 50%, и пол одного ребёнка не влияет на пол другого (независимые события).
Возможные комбинации двух детей:
1. Девочка (Д) и Девочка (Д)
2. Девочка (Д) и Мальчик (М)
3. Мальчик (М) и Девочка (Д)
Мы исключаем комбинацию, где оба ребёнка мальчики (М, М), поскольку известно, что хотя бы один ребёнок девочка. Тогда мы делим количество благоприятных исходов (один) на количество возможных исходов (три) и получаем ответ 1/3 (~0.33).
2️⃣ Через теорему Байеса
Пусть A — событие, что оба ребёнка Алисы являются девочками.
Пусть B — событие, что хотя бы один из детей Алисы — девочка.
Нам нужно найти условную вероятность P(A|B).
Шаг 1: Вычисление P(A)
Поскольку каждый ребёнок может быть девочкой (Д) или мальчиком (М) с равной вероятностью 0.5, то мы умножаем 0.5 на 0.5 и получаем 0.25.
Шаг 2: Вычисление P(B|A)
Это вероятность того, что хотя бы один ребёнок девочка при условии, что оба ребёнка девочки. Логичным образом эта вероятность равна единице.
Шаг 3: Вычисление P(B)
Вероятности каждой комбинации детей будут равны 0.25 (см. шаг 1). Тогда мы просто вычтем из единицы вероятность того, что оба ребёнка мальчики, то есть 1 — 0.25 = 0.75.
Шаг 4: Применение теоремы Байеса
Нам нужно P(B|A) умножить на P(A), то есть 1*0.25 = 0.25. Затем это число нужно разделить на P(B), то есть 0.25/0.75. Получаем те же 1/3 (~0.33).
#теория_вероятностей
👍15